6. Vers la simulation numcrique
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la codeposition entre especes, restent egalement mal connus.
6.2 Methodes numeriques pour les modeles de
chimie-transport
Cette section et la suivante presentent les bases des algorithmes numcriques
utilises dans les CTM. Leur contenu est relativement technique (analyse numerique de base). Le lecteur desireux de prendre connaissance de problematiques
plus evoluees pour les chaines modernes de simulation peut directement passer
a la section 6.4, en considerant Ie modele comme une « boite noire».
6.2.1 Methodes de separation doperateurs
6.2.1.1 Principe
L'equation de dispersion reactive peut etre reecrite en distinguant les contributions des divers processus sous la forme
de
dt
j=n p
~ fj(e) ,
j=1
(6.22)
avec n p Ie nombre de processus et fj (e) Ie terme source associe au processus
j (advection, diffusion, reaction, etc.). L'ensemble des processus est a priori
couple et la resolution de cette equation devrait, en toute rigueur, s'appuyer
sur une prise en compte simultanee des processus. En pratique, les methodes
numcriques sont souvent fondees sur ce que l'on appelle une methode de « separation cl'opcratcurs » (operateurs est a comprendre au sens de processus;
operator splitting en anglais). Dans la suite, on utilisera, par abus, Ie terme
de splitting. Le principe est simplement de resoudre de manierc dccouplce les
processus pour n'avoir a traiter que des modeles du type
(6.23)
Les motivations de cette separation sont de divers ordres :
• des schemas numcriques appropries aux proprietcs de chaque processus
(voir les sections qui suivent) peuvent etre utilises;
• les performances en temps calcul d'une approche couplee peuvent etre
mauvaises (par exemple si un schema implicite en temps est requis, voir
la section 6.2.2) ;
• enfin, de manierc tres pragmatique, une telle approche permet de recuperer « sur etagere» des modules existants pour chacun des processus (et
par la memc d'ajouter simplement des processus dans la modelisation).
Decouplcr numcriquemcnt des processus qui sont couples physiquement a bien
entendu une contrepartie en termes de perte de precision. Les diverses methodes
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la codeposition entre especes, restent egalement mal connus.
6.2 Methodes numeriques pour les modeles de
chimie-transport
Cette section et la suivante presentent les bases des algorithmes numcriques
utilises dans les CTM. Leur contenu est relativement technique (analyse numerique de base). Le lecteur desireux de prendre connaissance de problematiques
plus evoluees pour les chaines modernes de simulation peut directement passer
a la section 6.4, en considerant Ie modele comme une « boite noire».
6.2.1 Methodes de separation doperateurs
6.2.1.1 Principe
L'equation de dispersion reactive peut etre reecrite en distinguant les contributions des divers processus sous la forme
de
dt
j=n p
~ fj(e) ,
j=1
(6.22)
avec n p Ie nombre de processus et fj (e) Ie terme source associe au processus
j (advection, diffusion, reaction, etc.). L'ensemble des processus est a priori
couple et la resolution de cette equation devrait, en toute rigueur, s'appuyer
sur une prise en compte simultanee des processus. En pratique, les methodes
numcriques sont souvent fondees sur ce que l'on appelle une methode de « separation cl'opcratcurs » (operateurs est a comprendre au sens de processus;
operator splitting en anglais). Dans la suite, on utilisera, par abus, Ie terme
de splitting. Le principe est simplement de resoudre de manierc dccouplce les
processus pour n'avoir a traiter que des modeles du type
(6.23)
Les motivations de cette separation sont de divers ordres :
• des schemas numcriques appropries aux proprietcs de chaque processus
(voir les sections qui suivent) peuvent etre utilises;
• les performances en temps calcul d'une approche couplee peuvent etre
mauvaises (par exemple si un schema implicite en temps est requis, voir
la section 6.2.2) ;
• enfin, de manierc tres pragmatique, une telle approche permet de recuperer « sur etagere» des modules existants pour chacun des processus (et
par la memc d'ajouter simplement des processus dans la modelisation).
Decouplcr numcriquemcnt des processus qui sont couples physiquement a bien
entendu une contrepartie en termes de perte de precision. Les diverses methodes