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P ollution at rnospher ique
• donnees d 'emi ssion
Si( X, t) est Ie te rme source pour l'esp ece Xi' qui mod elise, Ie cas echeant ,
l'emission par une source fixe (typiquement un e cheminee d 'u sine) ;
• pararnetrisations physico-chirniques
Xi designs Ie t aux de production chimique de l'espece Xi en ph ase gazeuse (chapitre 4) . II depend des concent rat ions, de la t empe rature, de la
pho tolyse et de l'humidite relativ e (ces deux derni eres dependances ont
ete omises pour alleger les not atio ns) .
Des termes de lessivage (par la pluie et les nuages) sont en general rajoute s, sous la form e d 'un te rme de per t e - Aici. Le coefficient de lessivage
Ai est calcule a I'aid e d 'une par ame trisation en fonction des cha mps meteorologiques et de variabl es microphysiques (notamment Ie contenu en
ea u liquide ou l'in tensite de la pluie, sect ion 5.3.2) .
Rapport de melange
Une descrip tion alte rnat ive est donnee par l'evolu tion du rapport de melange , not e C, = cdP (par exemple en mol mol - I) . La den sit e du fluide porteur
(I'air) verifie l'equ ation de cont inuite (chapitre 3)
ap
.
at + dl v(pV) = o.
(6.2)
II est alors aise de mon trer (exercice 6.1) qu e l'evolution de C, est don nee par
aC i
V . n c _ !d· (K
n ( C o)) Xi(pC, T(x, t ), t) + Si( X, t) _ A,C, .
at + v t - P IV mole c v P t +
P
0
0
(6.3)
Exercice 6.1 (Rapport de melange et consistance en masse)
On se limit e au cas de I'advection pure. Dernontrer l'equ ation d 'evolu tion du
rapport de melan ge. En deduire la propriet e de « consistance en masse » : un
t race ur passif initi alement bien melan ge (c'est-a-dire de rapport de melan ge
homogene) Ie rest e au cours du t emps.
R eponsc :
Le calcul est dir ect :
OCi = .!OCi _ Ci op = - d iv (VCi ) + Ci div(pV) = - d iv(pVCi ) + Ci div(pV)
ot p ot p2 ot
P
p2
P
= - (V.VCi + ~idiV(PV)) + ~idiV(PV) = -V·VCi.
On verifie alors la prop riet e de consistance en masse: si Ci( t = 0) = k avec k un e
cons t ante, Ci (t ) = k est solution (par ailleurs unique) de l'equ ation d 'advection.