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Pollution atrnospherique
On considere a present une goutte spherique de rayon r qui resulte de la
transformation de n molecules de vapeur d'eau en n molecules d'eau liquide.
On a bien sur
4/31fr
3
n ==
(5.37)
Mw/Pw'
avec M w la masse moleculaire de l'eau et Pw la masse volumique de l'eau liquide
(M w/ Pw est Ie volume moleculaire de l'eau liquide). La formation de la goutte
est associee a une variation de l'energie libre de Gibbs donnee par
(5.38)
avec a la tension de surface a l'interface eau/ air. Celle-ci est definie comme Ie
travail requis pour creer une unite de surface de la goutte et s'exprime en unite
de travail par unite de surface, soit en newton par unite de longueur. Pour
l'eau, a == 72dyncm1
(avec 1dyn==10- 5 N).
A l'interface gaz/liquide, on a tn == g~at et finalement
~G == n(g~at - gv) + 41fr
2 (]" .
(5.39)
A temperature constante, la variation de l'energie libre associee a la formation
d'une goutte de rayon rest done, en tenant compte de I'equation (5.37),
(5.40)
(5.41)
au ~G(r) est de la forme ar
2
+ (3r
3 , avec a > 0 et (3 du signe de In ( P5 b ) .
• Pour un cas sous-sature (PHab > P), les deux termes sont positifs et ~G
2
est une fonction croissante de r. Le systeme ne peut donc pas atteindre un
equilibre (donne par une reduction dcncrgic libre) : la formation d'une
goutte n'est pas favorisee puisqu'une goutte doit diminuer de rayon (s'evaporer) afin que I'energie libre puisse diminuer.
• Pour un cas sursature (PHab < P), il existe un rayon critique donne par
2
-: == -20;/(313). Cela definit I'equation de Kelvin,
2(]"M w
r* == - - - - - - - -
pwkBTln (p,~t ) .
H 20
En dcca de r*, les gouttes ont tendance a s'evaporer (pour diminuer
l'energie libre), au-dela les gouttes ont tendance a grossir. Cet equilibre
est donc instable.
De manierc equivalente, on peut ecrirc pour I'equilibre de la goutte de
rayon -: avec la vapeur d'eau a pression P,
P == R sat ex ( 2(]"M
w )
H 20
P
k T * '
Pw B r
(5.42)