5. Aerosols, nuages et pluies
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avec dqrev == Tds la variation de chaleur reversible et n; (respectivement n v)
Ie nombre de molecules liquides (respectivement gazeuses). L' energie interne
moleculaire est notee u, Ie volume moleculaire v et l'entropie moleculaire s. De
plus, tn (respectivement gv) est Ie potentiel chimique ou l'energie libre d'une
molecule d'eau liquide (respectivement de vapeur d'eau).
La variable thermodynamique appropriec pour decrire la formation d'une
goutte d'eau est l'energie libre de Gibbs, definie par G == U + PV - TS. On a
aiscment pour l' energie libre moleculaire
dg == vdP - sdT + gzdnz + gvdnv .
(5.30)
L'equilibrc entre la phase vapeur et la phase liquide est defini par un minimum
de 9 (dg == 0), pour un changement d'etat des molecules (dnz == -dn v : une
molecule passe d'un etat a l'autre) a pression et temperature constantes (c'esta-dire avec dP == dT == 0) :
dg == (gZ - gv)dnz .
(5.31)
L'equilibrc permet de definir l'energie libre a la pression de vapeur saturante
(g~at)
tn == g~at .
(5.32)
La condensation de n molecules de vapeur d'eau, a temperature et pression
constantes, est donc associee a une variation de l'energie libre de Gibbs donnee
par
~G == n(g~at - gv) .
(5.33)
A temperature constante, Ie passage pour la phase vapeur de l'energie libre,
gv, a l'energie libre g~at est donne par une transformation dg == vdP, obtenue
a partir de (5.30), pour dT == dnz == dn v == o. Pour un gaz parfait, Ie volume
moleculaire est defini par Pv == kBT, avec kn la constante de Boltzmann, et
finalement
soit
psat
(Rsat )
sat _
== k T { H
20
dP == k T 1
H 20
gv
gv
B
} P
P
B
n
P
,
(5.34)
(5.35)
Al'interface entre l'eau liquide et la vapeur d'eau, on a logiquement a I'equilibre
(5.36)
Cas d'une goutte sphcrique
L'energie requise pour former une goutte est, en realite, plus elevee, Le
« prix a payer», du fait de la courbure, est estimc par l' effet Kelvin.