3. Quelq ues elements sur la couche limite atrnospherique
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3. Pour Ie cas d'une particule, il faut raj outer au flux la vitesse de chute (sedimentation gravitationnelle), V s (exercice 5.1). L'equation de la couche
a flux constant devient alors
dC
K( z) d z + «c = F.
Comment s'exprime la vitesse de depot en fonction de la resistance R et
de v s ?
R epons e :
1. On a dir ect em ent en integrant Ie gradient de C entre z = 0 et z, C( z) = RF,
soit Ude-p = I I R.
2. E n int egrant chacune des de ux equations de flux, C (z ) = RIFI et C( z) = R 2F2.
Avec
F = FI + F2 = C( z) X (1IR I + l 1R2) ,
on en deduit Ud e p = l l R I + l 1R2. La reg le est done similaire it celie utilisee
pour ajout er des res istances montees en parallele dans un circ uit elect rique .
3. On cherche un e solution de la forme C( z) = a + ,6cxp( - R (z )vs ) , ou I'on rappe lle
que dR( z )I d z = 1I K (z). On a directement pour respecter la condition aux
limites a = -,6, puis, avec la definition du gradient ,
~~ = _,6;s ex p(- R (z )vs) = - ~(C(z) - a) .
Par iden tification, on a done a = F l v s et fina lement
F
C( z) = - (I - ex p(- R vs » ,
VB
d 'ou une vit esse de depot
V s
V d e p =
.
1 - exp( -Rv s )
Cette formulation non standard est justifiee t heoriquem ent par rapport aux
form ulations alt ernat ives class iquement uti lisees et fondees sur une approche
par des res istances en parallele (question precedente).
On se refere it la figure 3.24 pour un exemple de calcul avec cette pararnetrisation. Le depot augmente avec la vitesse du vent. C' est une fonction non Iineaire
de la t aille de la particule, avec un m inimum po ur les particules microniques
(les mo ins dep osees).
Pour en sauoir plus ([142]) :
A. Venkatram, J. Pl eim . T he elect rical analogy do es not apply to modeling dry
de pos it ion of parti cles. Atmos. Env ., 33 :3075-3076, 1999
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3. Pour Ie cas d'une particule, il faut raj outer au flux la vitesse de chute (sedimentation gravitationnelle), V s (exercice 5.1). L'equation de la couche
a flux constant devient alors
dC
K( z) d z + «c = F.
Comment s'exprime la vitesse de depot en fonction de la resistance R et
de v s ?
R epons e :
1. On a dir ect em ent en integrant Ie gradient de C entre z = 0 et z, C( z) = RF,
soit Ude-p = I I R.
2. E n int egrant chacune des de ux equations de flux, C (z ) = RIFI et C( z) = R 2F2.
Avec
F = FI + F2 = C( z) X (1IR I + l 1R2) ,
on en deduit Ud e p = l l R I + l 1R2. La reg le est done similaire it celie utilisee
pour ajout er des res istances montees en parallele dans un circ uit elect rique .
3. On cherche un e solution de la forme C( z) = a + ,6cxp( - R (z )vs ) , ou I'on rappe lle
que dR( z )I d z = 1I K (z). On a directement pour respecter la condition aux
limites a = -,6, puis, avec la definition du gradient ,
~~ = _,6;s ex p(- R (z )vs) = - ~(C(z) - a) .
Par iden tification, on a done a = F l v s et fina lement
F
C( z) = - (I - ex p(- R vs » ,
VB
d 'ou une vit esse de depot
V s
V d e p =
.
1 - exp( -Rv s )
Cette formulation non standard est justifiee t heoriquem ent par rapport aux
form ulations alt ernat ives class iquement uti lisees et fondees sur une approche
par des res istances en parallele (question precedente).
On se refere it la figure 3.24 pour un exemple de calcul avec cette pararnetrisation. Le depot augmente avec la vitesse du vent. C' est une fonction non Iineaire
de la t aille de la particule, avec un m inimum po ur les particules microniques
(les mo ins dep osees).
Pour en sauoir plus ([142]) :
A. Venkatram, J. Pl eim . T he elect rical analogy do es not apply to modeling dry
de pos it ion of parti cles. Atmos. Env ., 33 :3075-3076, 1999