Chapitre II.
Matériel et méthodes d’étude
23
4.1. Extraction des descripteurs de la forme
En plus de l’analyse des ellipses de Fourier, l’étude du contour peut se faire par plusieurs
approches :
- La transformation en ondelettes (Wavelet transformation), méthode d’analyse multivariée
développée comme alternative à l’EFA. Elle utilise la décomposition d’un signal en
ondelettes basée sur une fonction oscillatoire (Parisi-Baradad et al., 2005) ;
- La géodésie (Nasreddine et al., 2009 ; Benzinou et al., 2013) ;
- La dimension fractale (Duarte-Neto et al., 2008) ;
- Et l’espace de l’échelle de courbure (Curvature Scale Space, CSS ; Mapp et al., 2013).
L’analyse des ellipses de Fourier (EFA) est la méthode la plus utilisée pour décrire la forme des
objets. Cette technique décrit le contour de manière quantitative (Kuhl et Giardina, 1982 ; Lestrel
1997 ; Tracey et al., 2006).
Elle permet de décrire la forme projetée dans un repère orthonormé à 2 dimensions à travers
l’utilisation de composantes spécifiques appelées Harmoniques. Chacune d’entre elles est formée
de 4 coefficients dénommés Descripteurs des Ellipses de Fourier (EFDs) résultant de la
linéarisation des coordonnées x et y de chaque point de la forme externe.
L’amplitude de chaque harmonique représente sa contribution à la forme empirique de l’objet
étudié (Bird et al., 1986). La précision de la description de la pièce est directement
proportionnelle au nombre d’harmoniques utilisées (Kuhl et Giardina, 1982). Les EFDs, qui font
appel à une fonction périodique et qui s’expriment en une somme de sinus et cosinus, sont les
plus utilisés.
Il y a néanmoins d’autres approches mathématiques de cette méthode en particulier les
Transformées de Fourier Rapide (FFT ou Fast Fourier Transform) (Zahn et al., 1972) ou les
descripteurs de Fourier complexes (CFD ou Complex Fourier Descriptors ; Granlund, 1972).
Comme rapporté par plusieurs auteurs, les descripteurs d'EFDs sont souvent considérés comme
plus puissants que ceux dérivés de FFT ou CFD pour l'analyse de forme (Nasreddine et al., 2009
Benzinou et al., 2013), en raison de leur forte efficience pour décrire les informations de forme
(Stransky et MacLellan, 2005 ; Tracey et al., 2006 ; Yu et al., 2014).
Pour l’analyse de la forme d’opercules des triglidés dans la côte algérienne, nous avons opté à
l’analyse de descripteurs des Elliptiques de Fourriers normalisés à l’aide du système d'analyse
d'images TNPC (Traitement numérique des pièces calcifiées).
Matériel et méthodes d’étude
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4.1. Extraction des descripteurs de la forme
En plus de l’analyse des ellipses de Fourier, l’étude du contour peut se faire par plusieurs
approches :
- La transformation en ondelettes (Wavelet transformation), méthode d’analyse multivariée
développée comme alternative à l’EFA. Elle utilise la décomposition d’un signal en
ondelettes basée sur une fonction oscillatoire (Parisi-Baradad et al., 2005) ;
- La géodésie (Nasreddine et al., 2009 ; Benzinou et al., 2013) ;
- La dimension fractale (Duarte-Neto et al., 2008) ;
- Et l’espace de l’échelle de courbure (Curvature Scale Space, CSS ; Mapp et al., 2013).
L’analyse des ellipses de Fourier (EFA) est la méthode la plus utilisée pour décrire la forme des
objets. Cette technique décrit le contour de manière quantitative (Kuhl et Giardina, 1982 ; Lestrel
1997 ; Tracey et al., 2006).
Elle permet de décrire la forme projetée dans un repère orthonormé à 2 dimensions à travers
l’utilisation de composantes spécifiques appelées Harmoniques. Chacune d’entre elles est formée
de 4 coefficients dénommés Descripteurs des Ellipses de Fourier (EFDs) résultant de la
linéarisation des coordonnées x et y de chaque point de la forme externe.
L’amplitude de chaque harmonique représente sa contribution à la forme empirique de l’objet
étudié (Bird et al., 1986). La précision de la description de la pièce est directement
proportionnelle au nombre d’harmoniques utilisées (Kuhl et Giardina, 1982). Les EFDs, qui font
appel à une fonction périodique et qui s’expriment en une somme de sinus et cosinus, sont les
plus utilisés.
Il y a néanmoins d’autres approches mathématiques de cette méthode en particulier les
Transformées de Fourier Rapide (FFT ou Fast Fourier Transform) (Zahn et al., 1972) ou les
descripteurs de Fourier complexes (CFD ou Complex Fourier Descriptors ; Granlund, 1972).
Comme rapporté par plusieurs auteurs, les descripteurs d'EFDs sont souvent considérés comme
plus puissants que ceux dérivés de FFT ou CFD pour l'analyse de forme (Nasreddine et al., 2009
Benzinou et al., 2013), en raison de leur forte efficience pour décrire les informations de forme
(Stransky et MacLellan, 2005 ; Tracey et al., 2006 ; Yu et al., 2014).
Pour l’analyse de la forme d’opercules des triglidés dans la côte algérienne, nous avons opté à
l’analyse de descripteurs des Elliptiques de Fourriers normalisés à l’aide du système d'analyse
d'images TNPC (Traitement numérique des pièces calcifiées).