MATERIELS ET METHODES
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II.7Application des modèles analytiques
II.7.1Le modèle structural de Beverton et Holt (1957)
L'emploi du modèle de Beverton et Holt (1957), est possible à condition que la relation
de croissance entre la taille et le poids soit isométrique.
Selon Forest (2009), le modèle analytique de Beverton et Holt (1957), permet d’évaluer
les rendements à court et à long terme en fonction de la mortalité par pêche et de l’âge
d’entrée dans les captures. Il nécessite la connaissance des paramètres biologique en
supposant une stabilité de ces derniers. L’application du modèle s’appuie sur quelques
hypothèses qui sont selon Sparre et Venema (1996) :
 Recrutement constant ;
 Mortalités naturelle et par pêche durant toute la phase d’exploitation constantes ;
 Les individus de la même cohorte sont nés au même temps ;
 Tous les individus du stock ont la même probabilité d’être capturés.
Clark (1977), détaille ce modèle et montre que dans la situation la plus simple, une
cohorte d’effectif initiale R est recrutée à l’âge tr et devient vulnérable à l’engin de pêche à
l’âge tc (correspondent à la longueur moyenne de rétention estimée pour cet engin). Cette
cohorte est à ce moment exposée au taux instantané de mortalité par pêche et à celui de la
mortalité naturelle.
L’équation du calcul des rendements par recrue, s’écrit comme suit :
𝐲 = 𝐅. 𝐑. 𝐖 ∞ . 𝐞
−𝐌(𝐭𝐜−𝐭𝐫)
. [
𝟏
𝐙
−
𝟑𝐞
−𝐤(𝐭 𝐜 −𝐭 𝟎 )
𝐙 + 𝐤
+
𝟑𝐞
−𝟐𝐤(𝐭 𝐜 −𝐭 𝟎 )
𝐙 + 𝟐𝐤
−
𝐞
−𝟑𝐤(𝐭 𝐜 −𝐭 𝟎 )
𝐙 + 𝟑𝐤
]
Sachant que :
R = Nombre de recrues au temps tr ;
W∞ = Poids asymptotique ;
M=Coefficient instantané de mortalité naturelle ;
F=Coefficient instantané de mortalité par pêche ;
Z=Coefficient instantané de mortalité total ;
tr= Âge au recrutement ;
tc= Age à la première capture ;
K et t0 = Paramètre de croissances de l’équation de Von Bertalanffy.
En mettant :
𝐒 = 𝐞
(−𝐤(𝐭 𝐜 −𝐭 𝟎 )