CHAPITRE III:
AGE ET CROISSANCE
43
III.2. Croissance
III.2.1. Croissance linéaire
D’après Sidibé (2003), il existe plusieurs modèles mathématiques pour exprimer la
croissance au niveau des poissons. Le modèle le plus utilisé reste celui de von Bertalanffy
(1938). D’après cet auteur, la croissance est considérée comme étant l’action simultanée de
facteurs anaboliques (processus de synthèse, dont le taux, proportionnel aux surfaces
absorbantes, tend à augmenter le poids), et de facteurs cataboliques (processus de dégradation,
dont le taux, proportionnel au poids, tend à diminuer ce dernier). Ces deux facteurs
interviennent continuellement et simultanément pendant toute l’existence de l’animal.
Ce modèle mathématique, exprime la longueur du poisson (Lt), en fonction de son âge (t) par
la relation suivante :
Lt = L∞ 1- e
-k (t - t 0 )
Avec :
L ∞ : la longueur asymptotique. Théoriquement, c’est la taille moyenne qu’atteindrait un
poisson qui pourrait vivre et grandir indéfiniment ;
K : le coefficient de croissance (ou paramètre de courbure). Il caractérise la rapidité avec
laquelle le poisson croît vers la longueur asymptotique ; et
t o : l’âge théorique pour lequel le poisson a une longueur nulle.
III.2.1.1. Détermination des paramètres de croissance Par structure d’âge
III.2.1.1.1. Méthode de Tomlinson et Abramson (1961)
La méthode de Tomlinson et Abramson est basée sur un principe d’ajustement de type
moindre carré de la courbe de Von Bertalanffy. Elle considère toutes les valeurs observées et
permet de mieux apprécier les estimations des paramètres en minimisant la somme des carrés
des écarts des points observés par rapport à la courbe ajustée. Les calculs nécessitent l’emploi
d’un programme informatique qui fournit, en tenant compte de l’ensemble des valeurs
expérimentales, les paramètres de l’équation ainsi que les valeurs théoriques calculées (Sparre
et Venema., 1996).
III.2.1.1.2. Méthode de Ford Walford (1946)
Cette méthode est basé sur la transformation linéaire du model Von Bertalanffy, et qui
permet l’estimation des paramètres L ∞, K et t 0 .
Elle suppose la connaissance des longueurs à des intervalles de temps égaux T. Nous avons
dans ce cas, en se basant sur l’équation de Von Bertalanffy, l’équation de la forme
í µí±³í µí² + í µí±» = í µí±³∞ (í µí¿ − í µí² − í µí±²(í µí² + í µí²í µí²)
Apres un certain nombre de calculs nous obtenons l’équation suivante :
AGE ET CROISSANCE
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III.2. Croissance
III.2.1. Croissance linéaire
D’après Sidibé (2003), il existe plusieurs modèles mathématiques pour exprimer la
croissance au niveau des poissons. Le modèle le plus utilisé reste celui de von Bertalanffy
(1938). D’après cet auteur, la croissance est considérée comme étant l’action simultanée de
facteurs anaboliques (processus de synthèse, dont le taux, proportionnel aux surfaces
absorbantes, tend à augmenter le poids), et de facteurs cataboliques (processus de dégradation,
dont le taux, proportionnel au poids, tend à diminuer ce dernier). Ces deux facteurs
interviennent continuellement et simultanément pendant toute l’existence de l’animal.
Ce modèle mathématique, exprime la longueur du poisson (Lt), en fonction de son âge (t) par
la relation suivante :
Lt = L∞ 1- e
-k (t - t 0 )
Avec :
L ∞ : la longueur asymptotique. Théoriquement, c’est la taille moyenne qu’atteindrait un
poisson qui pourrait vivre et grandir indéfiniment ;
K : le coefficient de croissance (ou paramètre de courbure). Il caractérise la rapidité avec
laquelle le poisson croît vers la longueur asymptotique ; et
t o : l’âge théorique pour lequel le poisson a une longueur nulle.
III.2.1.1. Détermination des paramètres de croissance Par structure d’âge
III.2.1.1.1. Méthode de Tomlinson et Abramson (1961)
La méthode de Tomlinson et Abramson est basée sur un principe d’ajustement de type
moindre carré de la courbe de Von Bertalanffy. Elle considère toutes les valeurs observées et
permet de mieux apprécier les estimations des paramètres en minimisant la somme des carrés
des écarts des points observés par rapport à la courbe ajustée. Les calculs nécessitent l’emploi
d’un programme informatique qui fournit, en tenant compte de l’ensemble des valeurs
expérimentales, les paramètres de l’équation ainsi que les valeurs théoriques calculées (Sparre
et Venema., 1996).
III.2.1.1.2. Méthode de Ford Walford (1946)
Cette méthode est basé sur la transformation linéaire du model Von Bertalanffy, et qui
permet l’estimation des paramètres L ∞, K et t 0 .
Elle suppose la connaissance des longueurs à des intervalles de temps égaux T. Nous avons
dans ce cas, en se basant sur l’équation de Von Bertalanffy, l’équation de la forme
í µí±³í µí² + í µí±» = í µí±³∞ (í µí¿ − í µí² − í µí±²(í µí² + í µí²í µí²)
Apres un certain nombre de calculs nous obtenons l’équation suivante :