Chapitre I : Données générales et Méthodes d’étude
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maximum de vraisemblance, afin d’obtenir une clé âge-longueur. La mesure de la qualité de
l’ajustement utilisée par cette méthode est étroitement apparentée au "critères chi-carré".
í µí±¥² = �[(í µí± í µí±í µí±í µí± (í µí°¿) − í µí± í µí± í µí±¡í µí±í µí±¡í µí±¡í µí±¡ (í µí°¿))²/í µí± í µí± í µí±¡í µí±í µí±¡í µí±¡í µí±¡ (í µí°¿)]
Avec f c total (L) = f c1 (L) + f c2 (L) + … … f ci (L)
í µí±¥²
∶ : chi − carré
f obs (L) ∶ fréquence observée dans la classe de longueur L.
f c total (L) ∶ fréquence calculée (théorique) total.
F ci (L) ∶ fréquence calculée (théorique) de chaque cohorte.
Sparre & Venema (1996) mentionnent que cette méthode estime ces paramètres de telle sorte que la
somme des carrés des écarts entre le modèle et les observations soit minimale.
Le programme fonctionne par processus itératif. En d’autres termes, il doit recevoir au départ une
solution approchée, cette solution initiale doit être suffisamment proche de la solution finale, pour
que le processus itératif puisse converger. En conséquence, il importe de disposer d’une méthode
simple et fiable, qui permet de prévoir la solution la plus proche. Pour cela nous avons utilisé la
méthode de Bhattacharya (1967, in Sparre et Venema, 1996).
Cette méthode consiste à séparer des composantes normales représentant chacune une cohorte de
poisson (groupe d’âge) de la distribution globale. Une fois la première composante normale
déterminée, elle est retirée de la distribution globale et ainsi de suite, tant qu’il est possible de
séparer des composantes normales de la distribution globale. Cette séparation se porte sur la
recherche des points consécutifs sur des pentes négatives, selon que les droites correspondants au
nombre des composantes (groupe d’âge). Il est à noter que pour chaque itération correspond un chicarré, le programme va faire une comparaison entre le chi-carré de la précédente itération et celui de
la présente itération ; si le chi-carré de cette dernière est approximativement égal au chi-carré de
l’itération précédente, la fréquence théorique correspondante va être acceptée. Dans le cas contraire,
celle-ci est refusée.
Une répartition des composantes normales fût réalisée pour chacune des saisons (9 saisons) de la
distribution globale de Dentex maroccanus (Valenciennes, 1830), ce qui a permis de déterminer les
tailles moyennes pour chaque sous population de chacune des saisons. Cette approche a facilité le
regroupement des différentes longueurs moyennes appartenant au même groupe d’âge, tout en
faisant apparaitre l’évolution temporelle de ce groupe d’âge à travers les neuf (9) saisons
considérées. L’utilisation de la méthode de Bhattacharya pour chacune des saisons, permet de
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maximum de vraisemblance, afin d’obtenir une clé âge-longueur. La mesure de la qualité de
l’ajustement utilisée par cette méthode est étroitement apparentée au "critères chi-carré".
í µí±¥² = �[(í µí± í µí±í µí±í µí± (í µí°¿) − í µí± í µí± í µí±¡í µí±í µí±¡í µí±¡í µí±¡ (í µí°¿))²/í µí± í µí± í µí±¡í µí±í µí±¡í µí±¡í µí±¡ (í µí°¿)]
Avec f c total (L) = f c1 (L) + f c2 (L) + … … f ci (L)
í µí±¥²
∶ : chi − carré
f obs (L) ∶ fréquence observée dans la classe de longueur L.
f c total (L) ∶ fréquence calculée (théorique) total.
F ci (L) ∶ fréquence calculée (théorique) de chaque cohorte.
Sparre & Venema (1996) mentionnent que cette méthode estime ces paramètres de telle sorte que la
somme des carrés des écarts entre le modèle et les observations soit minimale.
Le programme fonctionne par processus itératif. En d’autres termes, il doit recevoir au départ une
solution approchée, cette solution initiale doit être suffisamment proche de la solution finale, pour
que le processus itératif puisse converger. En conséquence, il importe de disposer d’une méthode
simple et fiable, qui permet de prévoir la solution la plus proche. Pour cela nous avons utilisé la
méthode de Bhattacharya (1967, in Sparre et Venema, 1996).
Cette méthode consiste à séparer des composantes normales représentant chacune une cohorte de
poisson (groupe d’âge) de la distribution globale. Une fois la première composante normale
déterminée, elle est retirée de la distribution globale et ainsi de suite, tant qu’il est possible de
séparer des composantes normales de la distribution globale. Cette séparation se porte sur la
recherche des points consécutifs sur des pentes négatives, selon que les droites correspondants au
nombre des composantes (groupe d’âge). Il est à noter que pour chaque itération correspond un chicarré, le programme va faire une comparaison entre le chi-carré de la précédente itération et celui de
la présente itération ; si le chi-carré de cette dernière est approximativement égal au chi-carré de
l’itération précédente, la fréquence théorique correspondante va être acceptée. Dans le cas contraire,
celle-ci est refusée.
Une répartition des composantes normales fût réalisée pour chacune des saisons (9 saisons) de la
distribution globale de Dentex maroccanus (Valenciennes, 1830), ce qui a permis de déterminer les
tailles moyennes pour chaque sous population de chacune des saisons. Cette approche a facilité le
regroupement des différentes longueurs moyennes appartenant au même groupe d’âge, tout en
faisant apparaitre l’évolution temporelle de ce groupe d’âge à travers les neuf (9) saisons
considérées. L’utilisation de la méthode de Bhattacharya pour chacune des saisons, permet de