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Figure X. 5 : la distribution fréquentielle des classes des hauteurs significatives par direction.
X.2.7. Houles extrêmes au large
La détermination de la probabilité d'occurrence des niveaux des eaux extrêmes est un
élément majeur pour la cartographie des aléas de submersion marine. Une fois la base des
données des mesures brutes de la houle acquise, il est possible de choisir une méthode pour
estimer les valeurs extrêmes telles que :
 La méthode des séries de maxima annuels (SMA)
 La méthode des séries de durées partielles ou la méthode du peak-over thrershold
(POT)
 La méthode semi-empirique : la loi de LARRAS
X.2.7.1. La méthode des séries de maxima annuels (SMA)
Aussi appelée Blocks Maxima, cette méthode consiste à prendre pour chaque année le
maximum annuel. Nous allons utiliser trois fonctions de distribution qui reviennent souvent
dans la théorie des valeurs extrêmes : loi de GEV, Gumbel et Log-Normal.
a. La loi de la valeur extrême généralisée (GEV : Generalized Extreme Value)
La théorie des valeurs extrêmes a pour but d'étudier la loi du maximum d'une suite des
variables aléatoires réelles. Cette distribution a l'avantage de combiner les trois types de lois
des valeurs extrêmes EVl (loi proposée par Gumbel), EV2 (loi proposée par Frechet) et EV3
(loi proposée par Weibull) développées par Fisher et Tippett. La forme générale de la fonction
de distribution de cette loi peut s’écrire :
𝐹(𝑥) = exp [(1 − 𝑘
𝑥−𝑥 0
𝛼
)
1
𝑘
] ; α + k(x − 𝑥 0 ) > 0
(éq X.3)
Où :
 𝑥 0 : le paramètre de position ;
 α : le paramètre d’échelle ;
 k : le paramètre de forme.