Chapitre5 : Modélisation physique
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II.1.1.1. Analyse dimensionnelle et système d’unités
Le système international d’unité se base sur les trois grandeurs fondamentales : longueur L (m),
masse M (kg) et temps T (s), on pourra donc exprimer toutes autres dimensions physiques de
la majorité des paramètres hydrauliques en fonction de ces trois grandeurs principales.
Tableau n° 8 : Système unitaire des grandeurs dimensionnelles
Paramètre
Symbole (SI)
dimension
Froude (Fr)
Reynolds (Re)
Longueur
L
L
Ml
Ml
Surface
A
L
2
Ml
2
Ml
2
Volume
V
L
3
Ml
3
Ml
3
Temps
T
T
Ml
1/2
Ml
2 Mv
-1
Vitesse
V
LT
-1
Ml
1/2
Ml
-1 Mv
Accélération
A
LT
-2
1
Ml
-3 Mv
2
Masse
M
M
Ml
3 Mρ
Ml
3 Mρ
Force
F
MLT
-2
Ml
3 Mϒ
Mµ
2 Mρ
-1
Avec gp=gm=g et Mρ= Mϒet Fr= V²/gd, Re= Vd/v
Pour un même liquide en modèle et en prototype Mρ= Mϒ= Mµ= Mv=1
II.1.1.2. Echelle non-distordue
C’est l’échelle la plus fréquemment utilisée dont les rapports horizontaux sont égaux aux
rapports verticaux. Elle est utilisée dans la planimétrie
II.1.1.3. Echelles distordues
La distorsion est une forme de déformation importante des modèles réduits, elle réside dans le
fait que les échelles géométriques différent c'est-à-dire que l’échelle horizontale sera différente
de la verticale, en effet on peut distordre non seulement les échelles géométriques mais aussi
les caractéristiques hydraulique tels que les nombres de Froude et de Reynolds relatifs aux
grains.
Soit une lettre exprimant l’échelle de similitude en général. Par exemple l’échelle des hauteurs
pourrait être exprimée comme il suit :
λh= hnature/hmodéle=hN /hM
Soit λl l’échelle des longueurs transversales et λv celle des longueurs longitudinales. Un modèle
non distordu doit avoir comme l’èchelle des longueurs :
λl = λv = λh
Une distorsion géométrique suppose une inégalité entre les diverses échelles de similitudes. En
général on doit avoir :
λl ≠ λv ≠ λh
Comme la pente hydraulique est mesurée par j= Δh/Δi il s’en suit immédiatement
λi = λh / λv
Ce rapport est appelé en même temps rapport de distorsion ou distorsion tout court.