Chapitre5 : Modélisation physique
67
𝐅𝐨𝐫𝐜𝐞 ∶ 𝐹 𝑇= ∑F ↦ F i= F P + F g + F v →
F p
F m
=
M p ∗ a p
M m ∗ a m
=
ρ p ∗ V p
2 ∗ L p
4
ρ m ∗ V m
2 ∗ L m
4
F p
F m
= N ρ ∗ N T
−2 ∗ N L
4
C’est à partir de là que l’ingénieur met en lumière ses compétences autant que modélisateur ou
il pourrait montrer que les rapports adimensionnels des lois citées ci-dessus permettent de
retrouver aisément les grands critères de similitudes hydrauliques :
 Nombre de Froude
Appelé autrement le «coefficient cinétique», cette loi a été établie à partir d’une recherche
expérimentale menée par Froude, dans laquelle on conserve dans le même rapport les forces de
pesanteur (gravité) et d'inertie, On obtient ce résultat en réalisant un même nombre de Froude
V/gD sur le modèle et dans la nature, il est appliqué sur les mouvements d’un fluide réel à
surface libre (P. Novak, 1980), ou l’écoulement est en contact direct avec l’atmosphère
(ANCEY.C,2015) avec Ceci nécessite souvent d'introduire une distorsion dans le modèle.
𝑵𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆 𝒅𝒆 𝑭𝒓𝒐𝒖𝒅𝒆 (𝑭 𝒓 ) =
F i
F g
=
m ∗ a
m ∗ g
=
ρ ∗ V ∗
V
T
ρ ∗ V ∗ g
=
ρ ∗ L
3 ∗
L
T 2
ρ ∗ L 3 ∗ g
=
V
2
L ∗ g
𝐅 𝐫 =
𝐕
√𝐋 ∗ 𝐠
 Nombre de Reynolds
C’estLa reproduction en similitude dynamique, il s’applique en toute rigueur à l’écoulement en
charges pour lesquels les forces de pesanteurs sont nuls seules les forces d’inertie et des forces
de viscosité. Il ne peut pas être conservé dans le prototype et sur le modèle sous peine d’avoir
des échelles géométriques égales à l’unité .On s’affranchit de cette condition en s’imposant
d’être dans le même régime d’écoulement dans le modèle et le prototype , c’est-à-dire que l’on
doit généralement satisfaire la condition Re>500 sur le modèle .
𝐍𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞 𝐝𝐞 𝐑𝐞𝐲𝐧𝐨𝐥𝐝𝐬 (𝐑 𝐞 ) =
F i
F μ
=
m ∗ a
μ ∗ V ∗ L
=
ρ ∗ L
4 ∗ T
−2
μ ∗ V ∗ L
=
ρ ∗ V
2 ∗ L
2
μ ∗ V ∗ L
𝐑 𝐞 =
𝐕 ∗ 𝐝
𝛍
Les échelles
Une échelle est le rapport entre une dimension réelle, du prototype et celle du modèle utilisé.
Lors d’une modélisation physique les échelles sont nombreuses et leur choix dépend d’un
certain nombre de paramètres.
V : Vitesse de l’eau, d : Profondeur
V : Vitesse de l’eau, L : Longueur, g : Gravité