Chapitre II : Matériel et méthodes
-23LAM : longueur du lambeau cutané au-dessus des maxillaires.
SUPocu : longueur du tentacule supraoculaire.
3.2. Analyse en composantes principales
Une Analyse en Composantes Principales (ACP) a été réalisée sur ces données morphométriques à
l'aide du programme Statistica version 5.1 (StatSoft., Inc., 1997) qui est capable de réaliser des
analyses sur des matrices importantes et de plus détaille les méthodes d'analyse factorielles, dans
son module d'aide. Ces méthodes sont particulièrement puissantes pour explorer la structure des
données en tenant compte de leur caractère multidimensionnel. Elles ont été décrites par Daget
(1976), Dagnelie (1975), Philipeau (1986) ainsi que par d'autres auteurs cités par Hemida (2005) :
Dagnelie (1973), Legendre et Legendre (1979 et 2006), Gilbert (1978), Laforge (1981), Lagarde
(1983), Bouroche et Saporta (1992), Georgin (2007).
L'ACP est une technique permettant de réduire un système complexe de corrélations en un plus petit
nombre de dimensions, elle a pour objectif de résumer de grands ensembles de données
quantitatives qui sont rangées dans des tableaux comportant un grand nombre d’individus et/ou un
grand nombre de variables et la simple lecture de ce tableau ne permet pas de saisir l’essentiel des
informations qu’il contient.
La méthode des composantes principales est également appelée méthode des axes principaux: la
recherche des composantes principales consiste à déterminer ce qu'on pourrait considérer comme
les longueurs ou variance (valeurs propres) et les directions (vecteurs propres) des axes principaux.
Pour 3 variables les 3 axes principaux de l'ellipsoïde (qui peut être schématisé par un ballon de
rugby ou un poisson) sont perpendiculaires et représentent les 3 composantes, qui sont
indépendantes. Il est clair que la première composante explique la plus grande partie du système, la
variance expliquée par les 2 autres composantes sera moindre. Pour plus de 3 variables on parle
d'hyperplan. On définit ainsi deux espaces : celui des individus et celui des caractères.
Chaque individu ayant p coordonnés, est considéré comme un vecteur d'un espace à p dimensions.
Chaque variable sera une liste de n valeurs numériques.
Certains auteurs préconisent d'extraire les composantes à partir de données centrées mais non
réduites. Le cas le plus universel porte sur l'analyse de variables standards, où toutes les variables
sont considérées comme d'égale importance.
Nous avons choisi de standardiser nos variables, à l'aide du programme de standardisation ‘Sizestd’
créé par Lombarte et Lleonart (1993) et amélioré par Senar et al (1994). Le logiciel élimine l'effet
de la taille des individus et de la croissance relative à partir d'une matrice de données
morphométriques multivariées.
-23LAM : longueur du lambeau cutané au-dessus des maxillaires.
SUPocu : longueur du tentacule supraoculaire.
3.2. Analyse en composantes principales
Une Analyse en Composantes Principales (ACP) a été réalisée sur ces données morphométriques à
l'aide du programme Statistica version 5.1 (StatSoft., Inc., 1997) qui est capable de réaliser des
analyses sur des matrices importantes et de plus détaille les méthodes d'analyse factorielles, dans
son module d'aide. Ces méthodes sont particulièrement puissantes pour explorer la structure des
données en tenant compte de leur caractère multidimensionnel. Elles ont été décrites par Daget
(1976), Dagnelie (1975), Philipeau (1986) ainsi que par d'autres auteurs cités par Hemida (2005) :
Dagnelie (1973), Legendre et Legendre (1979 et 2006), Gilbert (1978), Laforge (1981), Lagarde
(1983), Bouroche et Saporta (1992), Georgin (2007).
L'ACP est une technique permettant de réduire un système complexe de corrélations en un plus petit
nombre de dimensions, elle a pour objectif de résumer de grands ensembles de données
quantitatives qui sont rangées dans des tableaux comportant un grand nombre d’individus et/ou un
grand nombre de variables et la simple lecture de ce tableau ne permet pas de saisir l’essentiel des
informations qu’il contient.
La méthode des composantes principales est également appelée méthode des axes principaux: la
recherche des composantes principales consiste à déterminer ce qu'on pourrait considérer comme
les longueurs ou variance (valeurs propres) et les directions (vecteurs propres) des axes principaux.
Pour 3 variables les 3 axes principaux de l'ellipsoïde (qui peut être schématisé par un ballon de
rugby ou un poisson) sont perpendiculaires et représentent les 3 composantes, qui sont
indépendantes. Il est clair que la première composante explique la plus grande partie du système, la
variance expliquée par les 2 autres composantes sera moindre. Pour plus de 3 variables on parle
d'hyperplan. On définit ainsi deux espaces : celui des individus et celui des caractères.
Chaque individu ayant p coordonnés, est considéré comme un vecteur d'un espace à p dimensions.
Chaque variable sera une liste de n valeurs numériques.
Certains auteurs préconisent d'extraire les composantes à partir de données centrées mais non
réduites. Le cas le plus universel porte sur l'analyse de variables standards, où toutes les variables
sont considérées comme d'égale importance.
Nous avons choisi de standardiser nos variables, à l'aide du programme de standardisation ‘Sizestd’
créé par Lombarte et Lleonart (1993) et amélioré par Senar et al (1994). Le logiciel élimine l'effet
de la taille des individus et de la croissance relative à partir d'une matrice de données
morphométriques multivariées.