Chapitre II.
Matériel et méthodes d’étude
17
1.2.1. Comparaison des tailles moyennes
L’analyse de variance (ANOVA) cherche généralement à tester les différences significatives
entre les moyennes ; ce nom d’ANOVA, qui peut prêter à confusion, vient du fait que pour tester
la significativité statistique entre les moyennes, on compare en réalité les variances.
L'analyse de variance simple s'intéresse à l'effet d'un traitement sur une seule variable factorielle.
On peut également étudier simultanément les effets de deux ou plusieurs variables. Les variables
considérées sont appelées facteurs et dans ce cas l’analyse de variance est multiple ; elle est
nommée MANOVA (Multiple Analysis of Variance). Les modalités ou catégories des différents
facteurs sont appelés niveaux. Dans ce cas on a l'avantage d'étudier en plus de l'effet individuel
de chaque facteur, l'interaction entre les deux facteurs (StatsoftInc, 1997).
L’ANOVA a pour principe de décomposer la variation totale en deux composantes : variations
factorielle et variation résiduelle avec (SCT = SCF + SCR). On peut étendre ce principe à
l’analyse de variance à deux critères de sélection (MANOVA) ; la variation factorielle est alors
divisée en trois composantes liées aux deux variables SCF = SCFA+ SCFB + SCFAB.
Les procédures de calcul (formules mathématiques) sont exposées dans les ouvrages de Dagnélie
(1973) de Daniel (1978) et de Lagarde (1982). Le modèle de l'analyse de variance à deux
variables qualitatives fait l'objet de 3 hypothèses nulles différentes :
➢ L’une est relative à l'absence d'action du premier facteur ;
➢ La seconde est relative à l'absence d'action du deuxième facteur,
➢ La troisième est relative à l'absence d'interaction entre les deux facteurs.
Pour évaluer le caractère significatif de chacune des k variables, il y a k rapports à considérer
plus un, relatif à l’interaction : il suffit d'entrer dans une table F avec le nombre de degrés de
liberté correspondant (si a est le nombre de lignes, b le nombre de colonnes et n l’effectif de
chaque catégorie) :
➢ abn - 1 est le ddl de la somme totale car elle fait intervenir les abn valeurs individuelles,
➢ (a –1) et (b –1) est le ddl pour les deux sommes factorielles calculées respectivement à
partir de a et de b moyennes ; ab (n - 1) degrés de liberté pour la somme résiduelle
puisque chacune des ab sommes partielles est relative à un échantillon de n individus et,
par différence, (a-1) (b-1) ddl pour la somme des carrés des écarts de l'interaction.
Matériel et méthodes d’étude
17
1.2.1. Comparaison des tailles moyennes
L’analyse de variance (ANOVA) cherche généralement à tester les différences significatives
entre les moyennes ; ce nom d’ANOVA, qui peut prêter à confusion, vient du fait que pour tester
la significativité statistique entre les moyennes, on compare en réalité les variances.
L'analyse de variance simple s'intéresse à l'effet d'un traitement sur une seule variable factorielle.
On peut également étudier simultanément les effets de deux ou plusieurs variables. Les variables
considérées sont appelées facteurs et dans ce cas l’analyse de variance est multiple ; elle est
nommée MANOVA (Multiple Analysis of Variance). Les modalités ou catégories des différents
facteurs sont appelés niveaux. Dans ce cas on a l'avantage d'étudier en plus de l'effet individuel
de chaque facteur, l'interaction entre les deux facteurs (StatsoftInc, 1997).
L’ANOVA a pour principe de décomposer la variation totale en deux composantes : variations
factorielle et variation résiduelle avec (SCT = SCF + SCR). On peut étendre ce principe à
l’analyse de variance à deux critères de sélection (MANOVA) ; la variation factorielle est alors
divisée en trois composantes liées aux deux variables SCF = SCFA+ SCFB + SCFAB.
Les procédures de calcul (formules mathématiques) sont exposées dans les ouvrages de Dagnélie
(1973) de Daniel (1978) et de Lagarde (1982). Le modèle de l'analyse de variance à deux
variables qualitatives fait l'objet de 3 hypothèses nulles différentes :
➢ L’une est relative à l'absence d'action du premier facteur ;
➢ La seconde est relative à l'absence d'action du deuxième facteur,
➢ La troisième est relative à l'absence d'interaction entre les deux facteurs.
Pour évaluer le caractère significatif de chacune des k variables, il y a k rapports à considérer
plus un, relatif à l’interaction : il suffit d'entrer dans une table F avec le nombre de degrés de
liberté correspondant (si a est le nombre de lignes, b le nombre de colonnes et n l’effectif de
chaque catégorie) :
➢ abn - 1 est le ddl de la somme totale car elle fait intervenir les abn valeurs individuelles,
➢ (a –1) et (b –1) est le ddl pour les deux sommes factorielles calculées respectivement à
partir de a et de b moyennes ; ab (n - 1) degrés de liberté pour la somme résiduelle
puisque chacune des ab sommes partielles est relative à un échantillon de n individus et,
par différence, (a-1) (b-1) ddl pour la somme des carrés des écarts de l'interaction.