Chapitre deuxième : Méthodes d’étude
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Une connaissance plus précise de cette structure nécessite celle de la distribution des abondances
spécifiques et l’emploi, pour représenter celui-ci, d’un modèle mathématique approprié.
Parmi les nombreux modèles proposés, les seuls qui présentent un réel intérêt pratique sont les
plus simples. Deux, exposés par Daget (1979), ont été utilisés et appliqués aux communautés de
chaque secteur, à partir des effectifs et du poids :
- Modèle de Motomura dit log-linéaire (1932 in Daget, 1979).
- Modèle de Mac Arthur (1957 in Daget, 1979).
- Modèle de Preston dit log-normal (1969 in Daget, 1979).
Modèle de Motomura dit log-linéaire (1932 in Daget, 1979)
En plus de l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement, ce modèle fait intervenir un
troisième paramètre : la constante de milieu (m). C’est, selon Daget (1979), l’antilogarithme
décimal de la pente de la droite de régression log qith en i par l’équation comme suit :
(
) = ( − ̅
) +
( )
Avec / qith : Effectif théorique
a: Pente
i : Rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
̅ : Moyenne des rangs = (S + 1) / 2
log( ): Moyenne des Log des effectifs observés ; (qi) = Σ (Log qi) / S
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs (qi) et
les poids (wi) ont été classés par ordre décroissant. La pente, toujours négative, est exprimée par
le rapport de la covariance entre Log (qi) et (i) sur la variance de (i).
a = cov (Logqi,i)/var(i)= log m
Avec: cov (Logqi,i) = Σ[(Logqi - Logqi) * (i - )] /S ; var(i) = ̅ Σ(i − )̅ ]2/S ; m=10
Ainsi l’équation permet de déterminer les valeurs théoriques (qith et with).
Modèle de Mac Arthur (1957 in Daget, 1979)
L’effectif théorique (qith) de l’espèce et de rang (i) est donné, à partir de la plus abondante,
par l’expression qui suit :
= Q/S *∑
/( − + )
(
)
Avec / S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce (i).
L’effectif de l’espèce la plus rare est :
= (Q / S)*[1 / S]
L’espèce la plus abondante a pour effectif :
= (Q / S) * [(1/ S) + (1 / S-1) +...+ (1/ 1)]
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Une connaissance plus précise de cette structure nécessite celle de la distribution des abondances
spécifiques et l’emploi, pour représenter celui-ci, d’un modèle mathématique approprié.
Parmi les nombreux modèles proposés, les seuls qui présentent un réel intérêt pratique sont les
plus simples. Deux, exposés par Daget (1979), ont été utilisés et appliqués aux communautés de
chaque secteur, à partir des effectifs et du poids :
- Modèle de Motomura dit log-linéaire (1932 in Daget, 1979).
- Modèle de Mac Arthur (1957 in Daget, 1979).
- Modèle de Preston dit log-normal (1969 in Daget, 1979).
Modèle de Motomura dit log-linéaire (1932 in Daget, 1979)
En plus de l’effectif et du nombre d’espèces d’un peuplement, ce modèle fait intervenir un
troisième paramètre : la constante de milieu (m). C’est, selon Daget (1979), l’antilogarithme
décimal de la pente de la droite de régression log qith en i par l’équation comme suit :
(
) = ( − ̅
) +
( )
Avec / qith : Effectif théorique
a: Pente
i : Rang d’une espèce selon l’effectif ou le poids
̅ : Moyenne des rangs = (S + 1) / 2
log( ): Moyenne des Log des effectifs observés ; (qi) = Σ (Log qi) / S
Cette droite passe par le point ayant pour ordonnée log qi et pour abscisse i, les effectifs (qi) et
les poids (wi) ont été classés par ordre décroissant. La pente, toujours négative, est exprimée par
le rapport de la covariance entre Log (qi) et (i) sur la variance de (i).
a = cov (Logqi,i)/var(i)= log m
Avec: cov (Logqi,i) = Σ[(Logqi - Logqi) * (i - )] /S ; var(i) = ̅ Σ(i − )̅ ]2/S ; m=10
Ainsi l’équation permet de déterminer les valeurs théoriques (qith et with).
Modèle de Mac Arthur (1957 in Daget, 1979)
L’effectif théorique (qith) de l’espèce et de rang (i) est donné, à partir de la plus abondante,
par l’expression qui suit :
= Q/S *∑
/( − + )
(
)
Avec / S : Richesse spécifique.
Q : Somme de qi.
r : Rang d’une espèce (i).
L’effectif de l’espèce la plus rare est :
= (Q / S)*[1 / S]
L’espèce la plus abondante a pour effectif :
= (Q / S) * [(1/ S) + (1 / S-1) +...+ (1/ 1)]