Synthèse Bibliographiques
La radioactivité
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On peut déduire de l’équation (6) et (7) la demi-vie ou la période de l’isotope (noté T1/2),
on obtient aisément
𝑵 𝟎
𝟐
= 𝑵 𝟎 𝒆
−𝝀𝑻 𝟏/𝟐 , donc 𝑻 𝟏/𝟐 =
𝒍𝒏𝟐
𝝀
=
𝟎.𝟔𝟗𝟑
𝝀
(8)
Si on multiplie les deux membres de l’équation (6) par λ, on obtient une formule de même
type mais en terme d’activité.
𝑨 = 𝑨 𝟎 𝒆
−𝝀𝒕
(9)
Avec, A0 ; activité du père à l’instant initial t = 0,
A ; activité du père à l’instant t. (Malthieu, et Catherine, 2011, Magne et Magne- Marty,
1991)
I.2.2. Cas d’une chaine de désintégration
Lorsqu’il y a une chaine de désintégrations successives, si le parent de la chaine est
le seul présent à t = 0, le nombre de noyaux de n
ième membre de la chaine au temps t est
donné par
𝑵 𝒏 = 𝑵 𝟏 𝒆
−𝝀 𝟏 𝒕 + 𝑵 𝟐 𝒆
−𝝀 𝟐 𝒕 + ⋯ + 𝑵 𝒏 𝒆
−𝝀 𝒏 𝒕
(10)
Avec :
𝑵 𝟏 =
𝝀 𝟏 𝝀 𝟐 … 𝝀 𝒏−𝟏
(𝝀 𝟐 − 𝝀 𝟏 )( 𝝀 𝟑 − 𝝀 𝟏 ) … (𝝀 𝒏 −𝝀 𝟏 )
𝑵 𝟎
𝑵 𝟐 =
𝝀 𝟏 𝝀 𝟐 … 𝝀 𝒏−𝟏
(𝝀 𝟏 − 𝝀 𝟐 )( 𝝀 𝟑 − 𝝀 𝟐 ) … (𝝀 𝒏 −𝝀 𝟐 )
𝑵 𝟎
Si pendant la chaine un noyau i présente 2 modes de désintégrations différents
(branchement), chaque branche suivie constitue une chaine indépendante et au numérateur
seulement des expressions de N1 … Nn, il faut faire figurer les constantes partielles de
désintégration de chaque branche, λi’, λi’’…
Si les chaines partielles se rejoignent par la suite, le nombre Nn à prendre en considération
est la somme des nombres obtenus pour les branchements qui conduisent au noyau n
(Bonnet et al, 1985).
I.3. L’équilibre séculaire
Lorsque la période du père est très nettement supérieure à celle des fils, les activités
des différents fils se mettent à l’équilibre avec celle du père.
Cet équilibre, dit séculaire, est obtenu après un temps égal à environ 10 fois la période du
fils.
𝑨 𝒇𝒊𝒍𝒍𝒆
𝑨 𝒑è𝒓𝒆
≈ 𝟏