Chapitre II
Etude prévisionnelle des caractéristiques de la houle au large
OUNIS F. S. & ABER K.
23
ENSSMAL
- Direction NE : N = 88 valeurs observation sur 49 ans.
On peut maintenant ajuster les données suivant la méthode du POT, Peak Over Threshold.
II.3.4 La Méthode de Série des Durées Pareils ou POT
a.
Choix du seuil
Le choix du seuil haut de censure des données demeure assez libre. Il existe un critère de choix
par rapport au Bayesian Information Criterion développé par Akaike (1973). Mais ici nous allons
choisir le seuil par rapport au nombre de dépassement. λ = (N/T) où N est le nombre
d’échantillon et T represente les années d’observations.
Il faut garantir l’indépendance physique de l’échantillon, c’est-à-dire que les valeurs sont
espacées d’au moins 24 heurs entre chaque valeur. Ceci est vérifiable car les valeurs des hauteurs
significatives sont des valeurs maximales pour chaque mois de l’année.
Ici on projette de fixer plusieurs seuils pour chaque direction et on choisira le seuil optimal selon
le teste d’adéquation d’Anderson Darling et le test d’autocorrélation (indépendance) de
Spearman.
b.
La loi GPD (Generalized Pareto distribution)
Soit Hs une variable aléatoire réelle (hauteurs significative) de fonction de répartition F, Ĥ le
seuil fixé et Y=Hs –Ĥ, sous condition que Hs >Ĥ (Y représentant ici la variable aléatoire de
dépassement du seuil Ĥ). Pickands, (1975) a démontré que lorsque Ĥ approche le point terminal
de l’échantillon (valeur finie ou infinie dont la probabilité de dépassement est nulle). La loi des
dépassements peut être approchée par la distribution généralisée de Pareto (GPD) Hamm,
(2010) donnée par (II-9) :
í µí°¹(í µí±¦) = 1 − (1 + í µí±
í µí±¦
í µí»¼
)
−
1
í µí± ∶ 0 < í µí±¦ < ∞
- k et α représentent les paramètres de forme et d’échelle de l’échantillon.
c.
Période de retour
La définition de la période de retour en série de durées partielles, ne correspond pas à celle de
la série des maximas annuels. La formulation de la période de retour T correspondant à cette
définition quand une série de durée partielle est utilisée, est connue sous le nom de LangebinTakeuchi et elle est donnée par (Meylan et al. 1999) et (Willems, 2000) :
í µí± =
1
1 − í µí±í µí±¥í µí± [−
(1 − í µí°¹ í µí± (í µí±¦))
í µí¼
]
λ étant le nombre moyen de dépassements (au-delà du seuil Ĥ) annuels, cette définition de la
période de retour correspond à la méthode d’échantillonnage des séries de durée partielle.
La différence entre les périodes de retour données par chaque relation des SMA et les SDP
est très minime et peut être considérée comme négligeable pour des périodes de retour
supérieures à 10 ans (Willems, 2000). Pour le cas particulier où λ=1, c'est-à-dire le nombre de
valeurs considérées au-delà du seuil correspond au nombre d’années d’observation,
(II-9)
(II-10)
Etude prévisionnelle des caractéristiques de la houle au large
OUNIS F. S. & ABER K.
23
ENSSMAL
- Direction NE : N = 88 valeurs observation sur 49 ans.
On peut maintenant ajuster les données suivant la méthode du POT, Peak Over Threshold.
II.3.4 La Méthode de Série des Durées Pareils ou POT
a.
Choix du seuil
Le choix du seuil haut de censure des données demeure assez libre. Il existe un critère de choix
par rapport au Bayesian Information Criterion développé par Akaike (1973). Mais ici nous allons
choisir le seuil par rapport au nombre de dépassement. λ = (N/T) où N est le nombre
d’échantillon et T represente les années d’observations.
Il faut garantir l’indépendance physique de l’échantillon, c’est-à-dire que les valeurs sont
espacées d’au moins 24 heurs entre chaque valeur. Ceci est vérifiable car les valeurs des hauteurs
significatives sont des valeurs maximales pour chaque mois de l’année.
Ici on projette de fixer plusieurs seuils pour chaque direction et on choisira le seuil optimal selon
le teste d’adéquation d’Anderson Darling et le test d’autocorrélation (indépendance) de
Spearman.
b.
La loi GPD (Generalized Pareto distribution)
Soit Hs une variable aléatoire réelle (hauteurs significative) de fonction de répartition F, Ĥ le
seuil fixé et Y=Hs –Ĥ, sous condition que Hs >Ĥ (Y représentant ici la variable aléatoire de
dépassement du seuil Ĥ). Pickands, (1975) a démontré que lorsque Ĥ approche le point terminal
de l’échantillon (valeur finie ou infinie dont la probabilité de dépassement est nulle). La loi des
dépassements peut être approchée par la distribution généralisée de Pareto (GPD) Hamm,
(2010) donnée par (II-9) :
í µí°¹(í µí±¦) = 1 − (1 + í µí±
í µí±¦
í µí»¼
)
−
1
í µí± ∶ 0 < í µí±¦ < ∞
- k et α représentent les paramètres de forme et d’échelle de l’échantillon.
c.
Période de retour
La définition de la période de retour en série de durées partielles, ne correspond pas à celle de
la série des maximas annuels. La formulation de la période de retour T correspondant à cette
définition quand une série de durée partielle est utilisée, est connue sous le nom de LangebinTakeuchi et elle est donnée par (Meylan et al. 1999) et (Willems, 2000) :
í µí± =
1
1 − í µí±í µí±¥í µí± [−
(1 − í µí°¹ í µí± (í µí±¦))
í µí¼
]
λ étant le nombre moyen de dépassements (au-delà du seuil Ĥ) annuels, cette définition de la
période de retour correspond à la méthode d’échantillonnage des séries de durée partielle.
La différence entre les périodes de retour données par chaque relation des SMA et les SDP
est très minime et peut être considérée comme négligeable pour des périodes de retour
supérieures à 10 ans (Willems, 2000). Pour le cas particulier où λ=1, c'est-à-dire le nombre de
valeurs considérées au-delà du seuil correspond au nombre d’années d’observation,
(II-9)
(II-10)