Chapitre 03
La construction des courbes p-y
73
influence importante sur la précision de la double intégration.
La première constante d'intégration sera prise égale au déplacement en tête ; au niveau du point
d'application de la charge déduite de la mesure obtenue par les deux capteurs de déplacement. La
seconde constante sera prise égale à zéro ce qui correspond au déplacement en pied nul.
8. Double Dérivation
Les profils de réaction du sol, en fonction de la profondeur, seront obtenus en effectuant une double
dérivation de la courbe des moments .Toutefois, la double dérivation est plus délicate.
Mathématiquement, cela revient à calculer la courbure de la courbe.
Cependant, nous n'avons accès qu'à une courbe de moment discrète, c'est à dire composée de
plusieurs points distincts. L'interpolation du nombre fini de points de mesure doit répondre à
plusieurs critères. La fonction d'interpolation doit être dérivable deux fois. La dérivée seconde de
cette fonction doit pouvoir modéliser une fonction relativement complexe et ne pas être perturbée
par de légères variations de courbure.
Le choix du paramètre d'ajustement est validé en vérifiant l'équilibre statique. Le pieu est soumis
à deux efforts, la charge latérale appliquée en tête de pieu et/ou un moment en tête. Ces dernières
sont calculées après avoir dérivé deux fois la courbe des moments lissée. On considère que les
profils des réactions du sol sont validés si les écarts relatives sur l'équilibre statique des moments
et des efforts tranchants sont inférieures à 10%.
9. Les courbes de réaction P-Y
La double intégration permet d'obtenir, à partir de la courbe des moments, l'évolution du
déplacement du pieu en fonction de la profondeur, et la double dérivation permet d'obtenir le profil
des réactions du sol. Grâce à ces données, il est possible, pour une profondeur zi donnée et un
incrément de charge Hj, d'obtenir la réaction du sol et le déplacement du pieu associé (Pi.j, Yi.j). La
courbe P-Y à une profondeur zi sera composée de plusieurs couples (Pi.j, Yi.j). La construction des
courbes P-Y peut être résumée par la figure 43.
L’interprétation des données expérimentales pour chaque pieu a permis de construire les courbes
de réaction à différentes profondeurs. L’ensemble des courbes P-Y des pieux instrumentés et les
profils des moments avec la double intégration et la double dérivation sont présentés à l’annexe C.
une non linéarité prononcée se manifeste même aux petits déplacements avec augmentation du
module de réaction du sol avec la profondeur. En outre, au-delà d’un déplacement de 1% de B
environ, on constate l’apparition d’une asymptote horizontale de réaction du sol.
La construction des courbes p-y
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influence importante sur la précision de la double intégration.
La première constante d'intégration sera prise égale au déplacement en tête ; au niveau du point
d'application de la charge déduite de la mesure obtenue par les deux capteurs de déplacement. La
seconde constante sera prise égale à zéro ce qui correspond au déplacement en pied nul.
8. Double Dérivation
Les profils de réaction du sol, en fonction de la profondeur, seront obtenus en effectuant une double
dérivation de la courbe des moments .Toutefois, la double dérivation est plus délicate.
Mathématiquement, cela revient à calculer la courbure de la courbe.
Cependant, nous n'avons accès qu'à une courbe de moment discrète, c'est à dire composée de
plusieurs points distincts. L'interpolation du nombre fini de points de mesure doit répondre à
plusieurs critères. La fonction d'interpolation doit être dérivable deux fois. La dérivée seconde de
cette fonction doit pouvoir modéliser une fonction relativement complexe et ne pas être perturbée
par de légères variations de courbure.
Le choix du paramètre d'ajustement est validé en vérifiant l'équilibre statique. Le pieu est soumis
à deux efforts, la charge latérale appliquée en tête de pieu et/ou un moment en tête. Ces dernières
sont calculées après avoir dérivé deux fois la courbe des moments lissée. On considère que les
profils des réactions du sol sont validés si les écarts relatives sur l'équilibre statique des moments
et des efforts tranchants sont inférieures à 10%.
9. Les courbes de réaction P-Y
La double intégration permet d'obtenir, à partir de la courbe des moments, l'évolution du
déplacement du pieu en fonction de la profondeur, et la double dérivation permet d'obtenir le profil
des réactions du sol. Grâce à ces données, il est possible, pour une profondeur zi donnée et un
incrément de charge Hj, d'obtenir la réaction du sol et le déplacement du pieu associé (Pi.j, Yi.j). La
courbe P-Y à une profondeur zi sera composée de plusieurs couples (Pi.j, Yi.j). La construction des
courbes P-Y peut être résumée par la figure 43.
L’interprétation des données expérimentales pour chaque pieu a permis de construire les courbes
de réaction à différentes profondeurs. L’ensemble des courbes P-Y des pieux instrumentés et les
profils des moments avec la double intégration et la double dérivation sont présentés à l’annexe C.
une non linéarité prononcée se manifeste même aux petits déplacements avec augmentation du
module de réaction du sol avec la profondeur. En outre, au-delà d’un déplacement de 1% de B
environ, on constate l’apparition d’une asymptote horizontale de réaction du sol.