Chapitre 03
La construction des courbes p-y
72
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-200
0
200
400
600
800
Moment
(KN)
profondeur (m)
Poly 5
poly 4
Poly 9
Bigaussian
GaussAmp
InvsPoly
GCAS
Extreme
MOMENT H 01
Figure 42 : Les comparaisons entre les méthodes d’ajustement pour le profil de moment du
premier chargement latéral
7. Double intégration
Nous avons vu qu'il faut effectuer une double intégration du profil des moments pour obtenir
l'évolution des déplacements en fonction de la profondeur. Mathématiquement, la double
intégration revient à calculer la surface bornée par la courbe des moments.
Il existe de nombreuses méthodes d'intégration numérique (méthode des trapèzes, de Simpson, de
Newton Côtes, intégration analytique...) (Nougier, 2001). Chaque méthode présente des avantages
et des inconvénients, la méthode des trapèzes est la plus simple, alors que la méthode de Simpson
ou de Newton-Côtes sont plus précises. Cependant, le résultat de l'intégration numérique est peu
sensible à la qualité du lissage. Il est possible dans notre cas d'interpoler le nombre fini de points
de mesures des moments par un polynôme. L'approximation sera faite par la méthode des moindres
carrés et ensuite, nous effectuerons une intégration analytique.
L'évolution des moments en fonction de la profondeur comporte deux extremums. Pour interpoler
une courbe présentant cette caractéristique, il est nécessaire d'utiliser un polynôme de degré impair.
Un polynôme de degré au moins égal à 7 permet d'obtenir une bonne précision lors de
l'interpolation.
Les conditions aux limites nous permettent de déterminer les deux constantes d'intégration. Une
attention particulière sera portée aux conditions limites retenues, car elles peuvent avoir une