480 21 Datum problems
Box 21.25 (Polynomial representation of global conformal coordinates {X, Y } in terms of local conformal
coordinates {x, y} due to a curvilinear datum transformation, Gauss–Krueger conformal mapping or UTM,
polynomial degree three, Easting X, x, Northing Y , y).
X(x, y, ρ, t x , t y , t z , α, β, γ, s, δE
2 ) =
= ρ
"
¯
x 00 + ¯
x 10
x
ρ
+ ¯
x 01
„
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
x 20
„
x
ρ
« 2
+ ¯
x 11
x
ρ
„
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
x 02
„
y
ρ
− y 00
« 2
+
+¯ x 30
„
x
ρ
« 3
+ ¯
x 21
„
x
ρ
« 2 „
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
x 12
x
ρ
„
y
ρ
− y 00
« 2
+ ¯
x 03
„
y
ρ
− y 00
« 3
#
+ O(4) ,
Y (x, y, ρ, t x , t y , t z , α, β, γ, s, δE
2 ) =
= ρ
"
¯
y 00 + ¯
y 10
x
ρ
+ ¯
y 01
„
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
y 20
„
x
ρ
« 2
+ ¯
y 11
x
ρ
„
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
y 02
„
y
ρ
− y 00
« 2
+
+¯ y 30
„
x
ρ
« 3
+ ¯
y 21
„
x
ρ
« 2 „
y
ρ
− y 00
«
+ ¯
y 12
x
ρ
„
y
ρ
− y 00
« 2
+ ¯
y 03
„
y
ρ
− y 00
« 3
#
+ O(4) .
(21.82)
Box 21.26 (The polynomial coefficients, the East components, namely ¯
x mn , the datum transformation of
conformal coordinates).
¯
x 00 = U 00 ,
¯
x 10 = U 10 l 10 ,
¯
x 01 = U 01 b 01 ,
¯
x 20 = U 01 b 20 + U 20 l
2
10 ,
¯
x 11 = U 10 l 11 + U 11 l 10 b 01 , ¯
x 02 = U 01 b 02 + U 02 b
2
01 ,
¯
x 30 = U 10 l 30 + U 11 l 10 b 20 + U 30 l
3
10 ,
¯
x 21 = U 01 b 21 + 2U 20 l 10 l 11 + 2U 02 b 01 b 20 + U 21 b 01 l
2
10 ,
¯
x 12 = U 10 l 12 + U 11 (l 10 b 02 + l 11 b 01 ) + U 12 l 10 b
2
01 ,
¯
x 03 = U 01 b 03 + 2U 02 b 01 b 02 + U 03 b
3
01 .
(21.83)
Box 21.27 (The polynomial coefficients, the North components, namely ¯
y mn , the datum transformation of
conformal coordinates).
¯
y 00 = V 00 ,
¯
y 10 = V 10 l 10 ,
¯
y 01 = V 01 b 01 ,
¯
y 20 = V 01 b 20 + V 20 l
2
10 ,
¯
y 11 = V 10 l 11 + V 11 l 10 b 01 , ¯
y 02 = V 01 b 02 + V 02 b
2
01 ,
¯
y 30 = V 10 l 30 + V 11 l 10 b 20 + V 30 l
3
10 ,
¯
y 21 = V 01 b 21 + 2V 20 l 10 l 11 + 2V 02 b 01 b 20 + V 21 b 01 l
2
10 ,
¯
y 12 = V 10 l 12 + V 11 (l 10 b 02 + l 11 b 01 ) + V 12 l 10 b
2
01 ,
¯
y 03 = V 01 b 03 + 2V 02 b 01 b 02 + V 03 b
3
01 .
(21.84)