18-2 Special pseudo-conic projections based upon the sphere 401
Direct mapping equations:
⎡
⎣
x
y
⎤
⎦ = R(Φ 0 − Φ + cot Φ 0 )
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
cos
cos Φ
Φ 0 − Φ + cot Φ 0
Λ
sin
cos Φ
Φ 0 − Φ + cot Φ 0
Λ
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
.
(18.31)
Inverse mapping equations:
Λ =
r
R α
cos
cot Φ 0 + Φ 0 −
r
R
,
Φ = cot Φ 0 + Φ 0 −
r
R
.
(18.32)
Principal stretches:
Λ
2
S
1
=
1
2
2 + Λ
2
cos ∆ −
sin ∆
∆ + tan ∆ 0 − ∆ 0
2
+
+
4Λ 2
cos ∆ −
sin ∆
∆+tan ∆ 0 −∆ 0
2
+ Λ 4
cos ∆ −
sin ∆
∆+tan ∆ 0 −∆ 0
4
,
Λ
2
S
2
=
1
2
2 + Λ
2
cos ∆ −
sin ∆
∆ + tan ∆ 0 − ∆ 0
2
−
−
4Λ 2
cos ∆ −
sin ∆
∆+tan ∆ 0 −∆ 0
2
+ Λ 4
cos ∆ −
sin ∆
∆+tan ∆ 0 −∆ 0
4
.
(18.33)
Fig. 18.3. Bonne mapping, pseudo-conic projection, Tissot ellipses of distortion.