15-6 Strip transformation of conformal coordinates (Gauss–Krueger/UTM mappings) 349
Box 15.10 (Meridian arc y 0 = M (B 0 )).
y 0 = A 1 (1 − E
2 )
Z B 0
0
dB
(1 − E 2 sin
2 B) 3/2 = A 1
»
B 0
„
1 −
1
4
E
2 −
3
64
E
4 −
5
256
E
6 −
175
16384
E
8
«
−
−
3
8
E
2
„
1 +
1
4
E
2 +
15
128
E
4 −
35
512
E
6
«
sin 2B 0 +
15
256
E
4
„
1 +
3
4
E
2 +
35
64
E
4
«
sin 4B 0 −
−
35
3072
E
6
„
1 +
5
4
E
2
«
sin 6B 0 +
315
131072
E
8 sin 8B 0
–
+ O(E
10 ) .
(15.114)
Box 15.11 (Inverse conformal polynomial {l(x, y), b(x, y)}, coefficients {l ij , b ij }).
l 10 =
(1 − E
2 sin
2 B 0 )
1/2
A 1 cos B 0
, l 11 =
(1 − E
2 ) tan B 0 (1 − E
2 sin
2 B 0 )
A
2
1 (1 − E 2 ) cos B 0
,
l 30 =
−(1 − E
2 sin
2 B 0 )
3/2
6A
3
1 (1 − E 2 ) cos 3 B 0
(1 + sin
2 B 0 − 3E
2 sin
2 B 0 + E
2 sin
4 B 0 ) ,
l 12 =
(1 − E
2 sin
2 B 0 )
3/2
2A
3
1 (1 − E 2 ) cos 3 B 0
(1 + sin
2 B 0 − 3E
2 sin
2 B 0 + E
2 sin
4 B 0 ) ,
l 31 =
− tan B 0 (1 − E
2 sin
2 B 0 )
2
6A
4
1 (1 − E 2 ) 2 cos 3 B 0
×
×(5 − 9E
2 + sin
2 B 0 − 4E
2 sin
2 B 0 + 15E
4 sin
2 B 0 + E
2 sin
4 B 0 − 13E
4 sin
4 B 0 + 4E
4 sin
6 B 0 ) ,
l 13 =
tan B 0 (1 − E
2 sin
2 B 0 )
2
6A
4
1 (1 − E 2 ) 2 cos 3 B 0
×
×(5 − 9E
2 + sin
2 B 0 − 4E
2 sin
2 B 0 + 15E
4 sin
2 B 0 + E
2 sin
4 B 0 − 13E
4 sin
4 B 0 + 4E
4 sin
6 B 0 ) ,
l 50 =
(1 − E
2 sin
2 B 0 )
5/2
120A
5
1 (1 − E 2 ) 3 cos 5 B 0
×
×(5 − 9E
2 + 18 sin
2 B 0 − 64E
2 sin
2 B 0 + 90E
4 sin
2 B 0 + sin
4 B 0 − E
2 sin
4 B 0 −
−31E
4 sin
4 B 0 − 105E
6 sin
4 B 0 + 2E
2 sin
6 B 0 + 20E
4 sin
6 B 0 + 162E
6 sin
6 B 0 −
−7E
4 sin
8 B 0 − 109E
6 sin
8 B 0 + 28E
6 sin
10 B 0 ) ,
l 32 =
−(1 − E
2 sin
2 B 0 )
5/2
12A
5
1 (1 − E 2 ) 3 cos 5 B 0
×
×(5 − 9E
2 + 18 sin
2 B 0 − 64E
2 sin
2 B 0 + 90E
4 sin
2 B 0 + sin
4 B 0 − E
2 sin
4 B 0 −
−31E
4 sin
4 B 0 − 105E
6 sin
4 B 0 + 2E
2 sin
6 B 0 + 20E
4 sin
6 B 0 + 162E
6 sin
6 B 0 −
−7E
4 sin
8 B 0 − 109E
6 sin
8 B 0 + 28E
6 sin
10 B 0 ) ,
l 14 =
(1 − E
2 sin
2 B 0 )
5/2
24A
5
1 (1 − E 2 ) 3 cos 5 B 0
×
×(5 − 9E
2 + 18 sin
2 B 0 − 64E
2 sin
2 B 0 + 90E
4 sin
2 B 0 + sin
4 B 0 − E
2 sin
4 B 0 −
−31E
4 sin
4 B 0 − 105E
6 sin
4 B 0 + 2E
2 sin
6 B 0 + 20E
4 sin
6 B 0 + 162E
6 sin
6 B 0 −
−7E
4 sin
8 B 0 − 109E
6 sin
8 B 0 + 28E
6 sin
10 B 0 ) ;
(15.115)