254 8 “Ellipsoid-of-revolution to tangential plane”
Box 8.12 (Projections onto X P − X 0 ).
˙
X P − X 0
˛
˛ n
¸
=
= +(N + H) cos Φ cos Λ cos Φ 0 cos Λ 0 + (N + H) cos Φ sin Λ cos Φ 0 sin Λ 0 +
+[N (1 − E
2 ) + H] sin Φ sin Φ 0 − N 0 cos
2 Φ 0 cos
2 Λ 0 −
−N 0 cos
2 Φ 0 sin
2 Λ 0 − N 0 (1 − E
2 ) sin
2 Φ 0 =
= +(N + H) cos Φ cos Φ 0 cos(Λ − Λ 0 )+
+[N (1 − E
2 ) + H] sin Φ sin Φ 0 − N 0 + N 0 E
2 sin
2 Φ 0 ,
(8.116)
˙
E 1 ∗
˛
˛ X P − X 0
¸
=
= +(N + H) cos Φ cos Λ sin Φ 0 cos Λ 0 + (N + H) cos Φ sin Λ sin Φ 0 sin Λ 0 −
−[N (1 − E
2 ) + H] sin Φ cos Φ 0 − N 0 cos Φ 0 cos Λ 0 sin Φ 0 cos Λ 0 −
−N 0 cos Φ 0 sin Λ 0 sin Φ 0 sin Λ 0 + N 0 (1 − E
2 ) sin Φ 0 cos Φ 0 =
= +(N + H) cos Φ cos Φ 0 cos(Λ − Λ 0 )−
−[N (1 − E
2 ) + H] sin Φ cos Φ 0 − N 0 E
2 sin Φ 0 cos Φ 0 ,
(8.117)
˙
E 2 ∗
˛
˛ X P − X 0
¸
=
= −(N + H) cos Φ cos Λ sin Λ 0 + (N + H) cos Φ sin Λ cos Λ 0 +
+N 0 cos Φ 0 cos Λ 0 sin Λ 0 − N 0 cos Φ 0 sin Λ 0 cos Λ 0 =
= +(N + H) cos Φ sin(Λ − Λ 0 ) ,
(8.118)
X P − X 0
2 =
= +[(N + H) cos Φ cos Λ − N 0 cos Φ 0 cos Λ 0 ]
2 +
+[(N + H) cos Φ sin Λ − N 0 cos Φ 0 sin Λ 0 ]
2 +
+[(N (1 − E
2 ) + H) sin Φ − N 0 (1 − E
2 ) sin Φ 0 ]
2 =
= +[N + H]
2 + E
2 [−2N
2 + E
2 N
2 − 2HN] sin
2 Φ−
−2[N + H]N 0 cos Φ cos Φ 0 cos(Λ − Λ 0 )−
−2[N (1 − E
2 ) + H]N 0 (1 − E
2 ) sin Φ sin Φ 0 +
+N
2
0 + E
2 N
2
0 (−2 + E
2 ) sin
2 Φ 0 .
(8.119)
The final formulae are given already before for {x
∗
p , y
∗
p } or {x
∗∗
p , y
∗∗
p } = {y
∗
p , −x
∗
p } and {α
∗ , r} for the
South azimuth and the radial coordinate or {α
∗∗ , r} for the East azimuth α
∗∗ = 90
◦
− α
∗ and the
radial coordinate.