8-3 Perspective mapping equations 247
The diverse differences are defined as follows:
X c − X P =
=
A 1
1 − E 2 sin
2 Φ 0
+ H 0
Λ c , Φ c
cos Φ 0 cos Λ 0 −
A 1
1 − E 2 sin
2 Φ
cos Φ cos Λ ,
Y c − Y P =
=
A 1
1 − E 2 sin
2 Φ 0
+ H 0
Λ c , Φ c
cos Φ 0 sin Λ 0 −
A 1
1 − E 2 sin
2 Φ
cos Φ sin Λ ,
Z c − Z P =
=
A 1 (1 − E
2 )
1 − E 2 sin
2 Φ 0
+ H 0
Λ c , Φ c
sin Φ 0 −
A 1 (1 − E
2 )
1 − E 2 sin
2 Φ
sin Φ ,
(8.90)
and
X P − X 0 =
=
A 1
1 − E 2 sin
2 Φ
cos Φ cos Λ −
A 1
1 − E 2 sin
2 Φ 0
cos Φ 0 cos Λ 0 ,
Y P − Y 0 =
=
A 1
1 − E 2 sin
2 Φ
cos Φ sin Λ −
A 1
1 − E 2 sin
2 Φ 0
cos Φ 0 sin Λ 0 ,
Z P − Z 0 =
=
A 1 (1 − E
2 )
1 − E 2 sin
2 Φ
sin Φ −
A 1 (1 − E
2 )
1 − E 2 sin
2 Φ 0
sin Φ 0 .
(8.91)
Substituting g, h, and k into the basic formula for the radial coordinate r, r is obtained as follows:
r =
X c − X 0
X c − X P 2 + X c − X 0 2 − − X P − X 0 2 ×
×
4 X c − X P 2 X c − X 0 2 −
X c − X P 2 + X c − X 0 2 − − X P − X 0 2
2 .
(8.92)
Substitute the transformation of surface normal ellipsoidal coordinates {Λ, Φ}, {Λ 0 , Φ 0 , H 0 (Λ c , Φ c )},
and {Λ 0 , Φ 0 , H = 0} to the corresponding Cartesian coordinates, and you receive the new curvilinear
representation of the radial coordinates.