Solutions des TPs
661
11.7- ech.50 <- rnorm(50,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.50)
ech.100 <- rnorm(100,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.100)
ech.1000 <- rnorm(1000,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.1000)
ech.10000 <- rnorm(10000,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.10000)
ech.100000 <- rnorm(100000,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.100000)
L’intervalle de confiance se resserre autour de la vraie valeur de μ.
11.8- tt.20 <- c(t.test(ech.20)$st,t.test(ech.20)$p.val)
tt.50 <- c(t.test(ech.50)$st,t.test(ech.50)$p.val)
tt.100 <- c(t.test(ech.100)$st,t.test(ech.100)$p.val)
tt.1000 <- c(t.test(ech.1000)$st,t.test(ech.1000)$p.val)
tt.10000 <- c(t.test(ech.10000)$st,t.test(ech.10000)$p.val)
tt.100000 <- c(t.test(ech.100000)$st,t.test(ech.100000)$p.val)
sortie <- rbind(tt.20,tt.50,tt.100,tt.1000,tt.10000,tt.100000)
colnames(sortie) <- c("tobs","pvaleur")
sortie
Plus n augmente, plus t obs devient grand et la valeur-p petite. Il devient
de plus en plus facile de « d´ emontrer » que μ est diff´ erent de 0.
11.9- inter.mu(ech.100000)
t.test(ech.100000,mu=-1.1)$p.val
tt.50
La valeur-p est plus petite ici alors que −1.1 est plus proche du vrai μ
(= −1.2) que la valeur de r´ ef´ erence 0 utilis´ ee ` a la question pr´ ec´ edente. Par
contre, l’IC ne trompe pas. On voit bien l’int´ erˆ et des IC par rapport ` a
juste donner la valeur-p !
• ´
Etude de l’intervalle de confiance par la m´ ethode du bootstrap
11.1- n <- 20
M <- 500
ech <- rexp(n,rate=1/10) # seulement un ´ echantillon
simu.exp <- replicate(M,rexp(n,rate=1/10),simplify=TRUE)
11.2- Pour 1 ´ echantillon :
require("boot")
moyenne <- function(x,indices) mean(x[indices])
moy.boot <- boot(simu.exp[,3],moyenne,R=999,stype="i",
sim="ordinary")
boot.ci(moy.boot,conf=0.9, type="perc")$percent[4:5]
661
11.7- ech.50 <- rnorm(50,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.50)
ech.100 <- rnorm(100,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.100)
ech.1000 <- rnorm(1000,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.1000)
ech.10000 <- rnorm(10000,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.10000)
ech.100000 <- rnorm(100000,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu(ech.100000)
L’intervalle de confiance se resserre autour de la vraie valeur de μ.
11.8- tt.20 <- c(t.test(ech.20)$st,t.test(ech.20)$p.val)
tt.50 <- c(t.test(ech.50)$st,t.test(ech.50)$p.val)
tt.100 <- c(t.test(ech.100)$st,t.test(ech.100)$p.val)
tt.1000 <- c(t.test(ech.1000)$st,t.test(ech.1000)$p.val)
tt.10000 <- c(t.test(ech.10000)$st,t.test(ech.10000)$p.val)
tt.100000 <- c(t.test(ech.100000)$st,t.test(ech.100000)$p.val)
sortie <- rbind(tt.20,tt.50,tt.100,tt.1000,tt.10000,tt.100000)
colnames(sortie) <- c("tobs","pvaleur")
sortie
Plus n augmente, plus t obs devient grand et la valeur-p petite. Il devient
de plus en plus facile de « d´ emontrer » que μ est diff´ erent de 0.
11.9- inter.mu(ech.100000)
t.test(ech.100000,mu=-1.1)$p.val
tt.50
La valeur-p est plus petite ici alors que −1.1 est plus proche du vrai μ
(= −1.2) que la valeur de r´ ef´ erence 0 utilis´ ee ` a la question pr´ ec´ edente. Par
contre, l’IC ne trompe pas. On voit bien l’int´ erˆ et des IC par rapport ` a
juste donner la valeur-p !
• ´
Etude de l’intervalle de confiance par la m´ ethode du bootstrap
11.1- n <- 20
M <- 500
ech <- rexp(n,rate=1/10) # seulement un ´ echantillon
simu.exp <- replicate(M,rexp(n,rate=1/10),simplify=TRUE)
11.2- Pour 1 ´ echantillon :
require("boot")
moyenne <- function(x,indices) mean(x[indices])
moy.boot <- boot(simu.exp[,3],moyenne,R=999,stype="i",
sim="ordinary")
boot.ci(moy.boot,conf=0.9, type="perc")$percent[4:5]