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Le logiciel R
Repr´ esentation de la densit´ e estim´ ee de fa¸ con non param´ etrique :
surface3d(xgrid,ygrid,den.z * 20,color="#FF2222",alpha=0.5)
Repr´ esentation de la loi bivari´ ee normale centr´ ee et r´ eduite :
surface3d(xgrid,ygrid,bi.z * 20,color="#CCCCFF",front="lines")
Solutions des TPs du chapitre 11
A- ´
Etude sur les intervalles de confiance
• ´
Etude de l’intervalle de confiance de la moyenne
11.1- n <- 20
M <- 50000
ech <- rnorm(n,mean=-1.2,sd=sqrt(2)) # Seulement un ´ echantillon.
simu <- replicate(M,rnorm(n,mean=-1.2,sd=sqrt(2)),simplify=TRUE)
11.2- inter.mu <- function(x) t.test(x,conf.level=0.9)$conf.int
res <- t(apply(simu,MARGIN=2,FUN=inter.mu))
11.3- prop <- mean((res[,1] < -1.2) & (-1.2 < res[,2]))
Environ 90 % des intervalles contiennent la valeur −1.2.
11.4- n <- 100
M <- 50000
simu <- replicate(M,rchisq(n,df=1),simplify=TRUE)
res.chi2 <- t(apply(simu,MARGIN=2,FUN=inter.mu))
prop <- mean((res.chi2[,1] < 1) & (1 < res.chi2[,2]))
11.5- n <- 10
M <- 50000
simu <- replicate(M,rchisq(n,df=1),simplify=TRUE)
res.chi2 <- t(apply(simu,MARGIN=2,FUN=inter.mu))
prop <- mean((res.chi2[,1] < 1) & (1 < res.chi2[,2]))
Le niveau de confiance (empirique) de l’intervalle n’est pas ´ egal `
a 90 %.
Cela est dˆ u ` a la faible taille de l’´ echantillon (n = 10), qui est insuffisante
pour utiliser le th´ eor` eme central limite.
11.6- n <- 20
ech.20 <- rnorm(n,mean=-1.2,sd=sqrt(2))
inter.mu <- function(x) t.test(x,conf.level=0.95)$conf.int
inter.mu(ech.20)