Chapitre 13. Analyse de variance ´ el´ ementaire
553
Remarque
Par construction,
I
i=1 α A
i = 0,
J
j=1 α B
j = 0 et ∀i,
J
j=1 β i j = 0,
∀ j,
I
i=1 β i j = 0.
L’objectif va ˆ etre ici de d´ etecter :
– si le facteur A a un effet sur la variable quantitative Y ;
– si le facteur B a un effet sur la variable quantitative Y ;
– et s’il y a un effet d’interaction entre les facteurs A et B sur la variable
quantitative Y.
13.2.2 Exemple et inspection graphique
Exemple d’application : Le tableau ci-dessous donne le rendement de petit ´ epeautre provenant de parcelles cultiv´ ees dans quatre r´ egions diff´ erentes avec trois types d’engrais.
R´ egion I
R´ egion II R´ egion III R´ egion IV
Engrais E 1 15 14 17 21 20 21 14 15 14 16 17 17
Engrais E 2 16 19 20 23 24 25 15 14 14 12 11 12
Engrais E 3 18 17 17 20 21 21 17 19 17 12 13 13
Ces donn´ ees sont entr´ ees dans R au moyen des instructions suivantes :
> rdt <- c(15,14,17,21,20,21,14,15,14,16,17,17,16,19,20,23,
+
24,25,15,14,14,12,11,12,18,17,17,20,21,21,17,19,
+
17,12,13,13)
> engrais <- gl(3,12,36,labels=paste("Engrais",1:3))
> region <- gl(4,3,36,labels=paste("Region",1:4))
> epeautre <- data.frame(rdt,engrais,region)
On d´ esire ´ etudier les effets du type d’engrais (E 1 , E 2 ou E 3 ) sur le rendement `
a l’hectare du petit ´ epeautre et savoir s’il existe une diff´ erence
significative de rendement suivant ces quatre r´ egions.
Remarque
Cet exemple pr´ esente un cas d’analyse de variance ` a deux facteurs
´ equir´ ep´ et´ es (mˆ eme nombre d’observations par croisement des modalit´ es des deux facteurs). Pour des analyses sur des donn´ ees non ´ equir´ ep´ et´ ees, le tableau d’analyse de la variance n’est plus unique et il est
alors conseill´ e d’utiliser une d´ ecomposition de la variance de type III
(voir [5]).
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Remarque
Par construction,
I
i=1 α A
i = 0,
J
j=1 α B
j = 0 et ∀i,
J
j=1 β i j = 0,
∀ j,
I
i=1 β i j = 0.
L’objectif va ˆ etre ici de d´ etecter :
– si le facteur A a un effet sur la variable quantitative Y ;
– si le facteur B a un effet sur la variable quantitative Y ;
– et s’il y a un effet d’interaction entre les facteurs A et B sur la variable
quantitative Y.
13.2.2 Exemple et inspection graphique
Exemple d’application : Le tableau ci-dessous donne le rendement de petit ´ epeautre provenant de parcelles cultiv´ ees dans quatre r´ egions diff´ erentes avec trois types d’engrais.
R´ egion I
R´ egion II R´ egion III R´ egion IV
Engrais E 1 15 14 17 21 20 21 14 15 14 16 17 17
Engrais E 2 16 19 20 23 24 25 15 14 14 12 11 12
Engrais E 3 18 17 17 20 21 21 17 19 17 12 13 13
Ces donn´ ees sont entr´ ees dans R au moyen des instructions suivantes :
> rdt <- c(15,14,17,21,20,21,14,15,14,16,17,17,16,19,20,23,
+
24,25,15,14,14,12,11,12,18,17,17,20,21,21,17,19,
+
17,12,13,13)
> engrais <- gl(3,12,36,labels=paste("Engrais",1:3))
> region <- gl(4,3,36,labels=paste("Region",1:4))
> epeautre <- data.frame(rdt,engrais,region)
On d´ esire ´ etudier les effets du type d’engrais (E 1 , E 2 ou E 3 ) sur le rendement `
a l’hectare du petit ´ epeautre et savoir s’il existe une diff´ erence
significative de rendement suivant ces quatre r´ egions.
Remarque
Cet exemple pr´ esente un cas d’analyse de variance ` a deux facteurs
´ equir´ ep´ et´ es (mˆ eme nombre d’observations par croisement des modalit´ es des deux facteurs). Pour des analyses sur des donn´ ees non ´ equir´ ep´ et´ ees, le tableau d’analyse de la variance n’est plus unique et il est
alors conseill´ e d’utiliser une d´ ecomposition de la variance de type III
(voir [5]).