Chapitre 13. Analyse de variance ´ el´ ementaire
549
Le logiciel R donne les valeurs-p ajust´ ees suivant la correction de Bonferroni, c’est-` a-dire que les valeurs-p corrig´ ees sont obtenues en multipliant
les valeurs-p des tests de Student par le nombre de tests effectu´ es. Au vu
de ces r´ esultats (valeur-p = 0.014 entre le traitement 1 et le traitement 3),
il existe une diff´ erence significative entre le traitement 1 (placebo) et le
traitement 3 au risque 5 %.
Remarque
La comparaison entre le traitement 1 et le traitement 3 avait ´ et´ e
effectu´ ee en analysant le mod` ele 1. La valeur-p du test individuel de
Student ´ etait de 0.001 4. Comme dix comparaisons ont ´ et´ e r´ ealis´ ees,
cette valeur-p est multipli´ ee par 10 par la m´ ethode de Bonferroni.
Beaucoup d’autres m´ ethodes de correction sont possibles. Cependant,
dans le cas d’une analyse de la variance ` a 1 facteur avec le mˆ eme nombre
d’observations par groupe, la m´ ethode de Tukey [37] est la plus pr´ ecise.
Elle fournit des intervalles de confiance simultan´ es pour les diff´ erences
entre param` etres μ i − μ j o` u 1 ≤ i < j ≤ I.
> mon.aov <- aov(delai∼traitement)
> TukeyHSD(mon.aov)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = delai ∼ traitement)
$traitement
diff
lwr
upr
p adj
T2-Placebo -2.5000000 -5.0937744 0.09377442 0.0627671
T3-Placebo -3.1666667 -5.7604411 -0.57289224 0.0113209
T4-Placebo -2.3333333 -4.9271078 0.26044109 0.0927171
T5-Placebo -1.3333333 -3.9271078 1.26044109 0.5660002
T3-T2
-0.6666667 -3.2604411 1.92710776 0.9410027
T4-T2
0.1666667 -2.4271078 2.76044109 0.9996956
T5-T2
1.1666667 -1.4271078 3.76044109 0.6811222
T4-T3
0.8333333 -1.7604411 3.42710776 0.8770466
T5-T3
1.8333333 -0.7604411 4.42710776 0.2614661
T5-T4
1.0000000 -1.5937744 3.59377442 0.7881333
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Le logiciel R donne les valeurs-p ajust´ ees suivant la correction de Bonferroni, c’est-` a-dire que les valeurs-p corrig´ ees sont obtenues en multipliant
les valeurs-p des tests de Student par le nombre de tests effectu´ es. Au vu
de ces r´ esultats (valeur-p = 0.014 entre le traitement 1 et le traitement 3),
il existe une diff´ erence significative entre le traitement 1 (placebo) et le
traitement 3 au risque 5 %.
Remarque
La comparaison entre le traitement 1 et le traitement 3 avait ´ et´ e
effectu´ ee en analysant le mod` ele 1. La valeur-p du test individuel de
Student ´ etait de 0.001 4. Comme dix comparaisons ont ´ et´ e r´ ealis´ ees,
cette valeur-p est multipli´ ee par 10 par la m´ ethode de Bonferroni.
Beaucoup d’autres m´ ethodes de correction sont possibles. Cependant,
dans le cas d’une analyse de la variance ` a 1 facteur avec le mˆ eme nombre
d’observations par groupe, la m´ ethode de Tukey [37] est la plus pr´ ecise.
Elle fournit des intervalles de confiance simultan´ es pour les diff´ erences
entre param` etres μ i − μ j o` u 1 ≤ i < j ≤ I.
> mon.aov <- aov(delai∼traitement)
> TukeyHSD(mon.aov)
Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = delai ∼ traitement)
$traitement
diff
lwr
upr
p adj
T2-Placebo -2.5000000 -5.0937744 0.09377442 0.0627671
T3-Placebo -3.1666667 -5.7604411 -0.57289224 0.0113209
T4-Placebo -2.3333333 -4.9271078 0.26044109 0.0927171
T5-Placebo -1.3333333 -3.9271078 1.26044109 0.5660002
T3-T2
-0.6666667 -3.2604411 1.92710776 0.9410027
T4-T2
0.1666667 -2.4271078 2.76044109 0.9996956
T5-T2
1.1666667 -1.4271078 3.76044109 0.6811222
T4-T3
0.8333333 -1.7604411 3.42710776 0.8770466
T5-T3
1.8333333 -0.7604411 4.42710776 0.2614661
T5-T4
1.0000000 -1.5937744 3.59377442 0.7881333