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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Attention
Il ne faut jamais introduire dans le mod` ele l’indicatrice du groupe de
r´ ef´ erence : pour une variable qualitative `
a p modalit´ es, il ne faut introduire
que p − 1 variables indicatrices.
12.3.6 Interaction entre les variables
On dit donc qu’il y a interaction entre deux variables explicatives X 1 et X 2
si l’association entre l’une des variables et la variable ` a expliquer Y n’est pas
la mˆ eme selon les valeurs de l’autre variable. Cela correspond `
a la notion de
modification d’effet en ´ epid´ emiologie.
Supposons qu’on s’int´ eresse ` a l’association entre X 1 et Y, et que l’on veuille
savoir si l’effet de X 1 sur Y est diff´ erent selon les valeurs de X 2 . Il suffit pour
cela d’introduire dans le mod` ele les variables X 1 et X 2 ainsi qu’une troisi` eme
variable X 3 d´ efinie comme le produit de X 1 et X 2 (X 3 = X 1 × X 2 , appel´ ee terme
d’interaction entre X 1 et X 2 ). Pour fixer les id´ ees, supposons que l’on veuille
d´ eterminer si l’effet d’une variable X 1 quantitative est modifi´ e par une variable
X 2 binaire (0/1). On consid` ere alors le mod` ele :
Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 1 × X 2 + .
Dans le groupe X 2 = 0, le mod` ele s’´ ecrit : Y = β 0 +β 1 X 1 + et l’effet de X 1 est mesur´ e par β 1 . Dans le groupe X 2 = 1, le mod` ele s’´ ecrit Y = (β 0 +β 2 )+(β 1 +β 3 )X 1 +
et l’effet de X 1 est mesur´ e par β 1 + β 3 .
Il y a interaction entre X 1 et X 2 (ou modification de l’effet de X 1 par X 2 ) si
l’effet de X 1 est diff´ erent dans les groupes X 2 = 0 et X 2 = 1 ; autrement dit si
β 3 0. Il suffit donc d’effectuer un test individuel de Student sur β 3 (H 0 : β 3 = 0
versus H 1 : β 3 0). Si l’on accepte H 1 , on garde le terme d’interaction dans le
mod` ele : il y a modification d’effet.
Exemple fil rouge : Modification de l’effet de l’ˆ age de la m` ere sur le poids de
naissance de l’enfant par le statut tabagique de la m` ere.
Consid´ erons tout d’abord le mod` ele suivant :
BWT = β 0 + β 1 AGE + β 2 SMOKE + .
> modele5 <- lm(BWT∼AGE+SMOKE)
Ce mod` ele suppose un effet de l’AGE identique chez les m` eres fumeuses et
chez les non fumeuses. On peut proposer un mod` ele plus souple, permettant
d’avoir des effets diff´ erents dans les deux groupes SMOKE=0 et SMOKE=1 :
BWT = β 0 + β 1 AGE + β 2 SMOKE + β 3 AGE × SMOKE +
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Attention
Il ne faut jamais introduire dans le mod` ele l’indicatrice du groupe de
r´ ef´ erence : pour une variable qualitative `
a p modalit´ es, il ne faut introduire
que p − 1 variables indicatrices.
12.3.6 Interaction entre les variables
On dit donc qu’il y a interaction entre deux variables explicatives X 1 et X 2
si l’association entre l’une des variables et la variable ` a expliquer Y n’est pas
la mˆ eme selon les valeurs de l’autre variable. Cela correspond `
a la notion de
modification d’effet en ´ epid´ emiologie.
Supposons qu’on s’int´ eresse ` a l’association entre X 1 et Y, et que l’on veuille
savoir si l’effet de X 1 sur Y est diff´ erent selon les valeurs de X 2 . Il suffit pour
cela d’introduire dans le mod` ele les variables X 1 et X 2 ainsi qu’une troisi` eme
variable X 3 d´ efinie comme le produit de X 1 et X 2 (X 3 = X 1 × X 2 , appel´ ee terme
d’interaction entre X 1 et X 2 ). Pour fixer les id´ ees, supposons que l’on veuille
d´ eterminer si l’effet d’une variable X 1 quantitative est modifi´ e par une variable
X 2 binaire (0/1). On consid` ere alors le mod` ele :
Y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + β 3 X 1 × X 2 + .
Dans le groupe X 2 = 0, le mod` ele s’´ ecrit : Y = β 0 +β 1 X 1 + et l’effet de X 1 est mesur´ e par β 1 . Dans le groupe X 2 = 1, le mod` ele s’´ ecrit Y = (β 0 +β 2 )+(β 1 +β 3 )X 1 +
et l’effet de X 1 est mesur´ e par β 1 + β 3 .
Il y a interaction entre X 1 et X 2 (ou modification de l’effet de X 1 par X 2 ) si
l’effet de X 1 est diff´ erent dans les groupes X 2 = 0 et X 2 = 1 ; autrement dit si
β 3 0. Il suffit donc d’effectuer un test individuel de Student sur β 3 (H 0 : β 3 = 0
versus H 1 : β 3 0). Si l’on accepte H 1 , on garde le terme d’interaction dans le
mod` ele : il y a modification d’effet.
Exemple fil rouge : Modification de l’effet de l’ˆ age de la m` ere sur le poids de
naissance de l’enfant par le statut tabagique de la m` ere.
Consid´ erons tout d’abord le mod` ele suivant :
BWT = β 0 + β 1 AGE + β 2 SMOKE + .
> modele5 <- lm(BWT∼AGE+SMOKE)
Ce mod` ele suppose un effet de l’AGE identique chez les m` eres fumeuses et
chez les non fumeuses. On peut proposer un mod` ele plus souple, permettant
d’avoir des effets diff´ erents dans les deux groupes SMOKE=0 et SMOKE=1 :
BWT = β 0 + β 1 AGE + β 2 SMOKE + β 3 AGE × SMOKE +