Chapitre 12. R´ egression lin´ eaire simple et multiple
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> n1 <- 100 ; n2 <- 150
> x1 <- rnorm(n1,mean=0) ; x2 <- rnorm(n2,mean=0.1)
> y <- c(x1,x2) ; a <- c(rep(0,n1),rep(1,n2))
> t.test(x1,x2,var.equal=TRUE)[[3]]
[1] 0.3996454
> summary(lm(y ∼ a))[[4]][2,4]
[1] 0.3996454
• Test de Student ` a deux ´ echantillons appari´ es
Soit X
(1)
1 , . . . , X
(1)
n i.i.d. de loi N(μ 1 , σ
2 ), et X
(2)
1 , . . . , X
(2)
n i.i.d. de loi N(μ 2 , σ
2 ),
deux ´ echantillons appari´ es (donc d´ ependants). On veut tester
H 0 : μ 1 = μ 2 versus H 1 : μ 1 μ 2 .
Cela peut se faire en testant β = 0 dans le mod` ele
Y i = β + i ,
o` u les i sont i.i.d. de loi N(0, σ
2 ), et o` u Y i = X
(1)
i − X
(2)
i , 1 ≤ i ≤ n. Voyons
ceci sur un exemple.
> n <- 100
> x1 <- rnorm(n,mean=0) ; x2 <- rnorm(n,mean=0.1)
> t.test(x1,x2,var.equal=TRUE,paired=TRUE)[[3]]
[1] 0.4541976
> summary(lm(x1-x2 ∼ 1))[[4]][1,4]
[1] 0.4541976
12.2.6 R´ ecapitulatif
Le tableau ci-dessous pr´ esente les principales fonctions ` a utiliser afin d’effectuer une r´ egression lin´ eaire simple entre la variable ` a expliquer Y et la variable explicative X.
Table 12.1 – Liste des principales fonctions R permettant l’analyse d’une r´ egression lin´ eaire simple.
Instruction R
Description
plot(Y∼X)
graphe du nuage de points
lm(Y∼X)
estimation du mod` ele lin´ eaire
summary(lm(Y∼X)) description des r´ esultats du mod` ele
abline(lm(Y∼X))
trace la droite estim´ ee
confint(lm(Y∼X)) intervalle de confiance des param` etres de r´ egression
predict()
fonction permettant d’obtenir des pr´ edictions
plot(lm(Y∼X))
analyse graphique des r´ esidus