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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
> plot(BWT∼LWT,xlab="Poids de la mère",
+
ylab="Poids de naissance de l’enfant")
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40
60
80
100
1000
2000
3000
4000
5000
Poids de la mère
Poids de naissance de l'enfant
Figure 12.1 – Nuage de points du poids de l’enfant (en grammes) versus le
poids de la m` ere (en kilogrammes).
Nous observons une l´ eg` ere tendance d’augmentation du poids de l’enfant
avec le poids de la m` ere, mˆ eme si cette relation n’est pas tr` es nette.
Estimation des param` etres
Nous pouvons maintenant ´ etudier le mod` ele suivant :
BWT i = β 0 + β 1 LWT i + i , i = 1, . . . n
o` u les i sont des variables al´ eatoires ind´ ependantes d’esp´ erance nulle et de variance constante σ
2 , quel que soit i.
Notons respectivement bwt i et lwt i les valeurs observ´ ees des variables al´ eatoires BWT et LWT. Les estimations ˆ
β 0 de β 0 et ˆ
β 1 de β 1 sont obtenues en minimisant le crit` ere des moindres carr´ es :
S (α 0 , α 1 ) =
n
i=1
(bwt i − α 0 − α 1 lwt i )
2
.
La fonction R permettant de r´ ealiser cette op´ eration est la fonction lm()
(abr´ eg´ e de linear models). Le param` etre principal de cette fonction est une
formule, symbolis´ ee par un tilde ∼, qui permet de pr´ eciser le sens de la relation
entre BWT et LWT.