Chapitre 12. R´ egression lin´ eaire simple et multiple
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SECTION 12.2
La r´ egression lin´ eaire simple
12.2.1 Objectif et mod` ele
Objectif
On cherche ` a « expliquer » les variations d’une variable quantitative Y (par
exemple, le poids de naissance de l’enfant, not´ e BWT) par une variable explicative X ´ egalement quantitative (par exemple, le poids not´ e LWT).
Le mod` ele
Il s’´ ecrit sous la forme
Y = β 0 + β 1 X +
o` u repr´ esente le bruit du mod` ele suppos´ e gaussien d’esp´ erance nulle et de
variance Var(|X) = σ
2 . Les param` etres (inconnus) du mod` ele de r´ egression sont
β 0 , β 1 et σ
2 .
Attention
L’hypoth` ese gaussienne du bruit permet d’obtenir la loi des estimateurs et ainsi d’effectuer des tests d’hypoth` eses sur les param` etres du mod` ele. Cependant, cette hypoth` ese n’est pas tr` es importante puisque l’on
peut s’en passer quand le nombre de donn´ ees est important.
12.2.2 Ajustement sur des donn´ ees
Inspection graphique
Afin d’´ etudier la relation entre le poids de naissance de l’enfant et l’ˆ age
de la m` ere, nous pouvons commencer par tracer le nuage des points (poids de
l’enfant ; poids de la m` ere) grˆ ace ` a l’instruction plot(BWT∼LWT).