Chapitre 12
R´ egression lin´ eaire simple
et multiple
Objectif
Ce chapitre a ´ et´ e con¸ cu comme une br` eve introduction `
a la m´ ethode de
r´ egression lin´ eaire simple et multiple et ` a son utilisation dans un contexte de
donn´ ees r´ eelles (voir [16] pour une exposition plus compl` ete). Les diff´ erentes
commandes ` a taper sous R sont pr´ esent´ ees et un jeu de donn´ ees r´ eelles sert de
fil conducteur pour l’exposition des concepts clefs de cette m´ ethode. Le cas
des variables explicatives qualitatives est trait´ e ainsi que l’interaction entre
variables explicatives. Nous discutons de l’´ etape de validation du mod` ele
par une ´ etude des r´ esidus, et ´ evoquons le probl` eme de colin´ earit´ e. Nous
pr´ esentons ´ egalement quelques m´ ethodes de s´ election de variables.
SECTION 12.1
Introduction
Dans la plupart des situations, nous sommes amen´ es ` a ´ etudier la relation
entre une variable d’int´ erˆ et Y (souvent quantitative) et une ou plusieurs variable(s) X 1 , X 2 , . . ., X k , avec pour objectif d’expliquer les variations de la variable d’int´ erˆ et. La variable Y est appel´ ee variable « ` a expliquer » (ou parfois
variable d´ ependante), et les variables X 1 , X 2 , . . ., X k sont dites « explicatives »
et repr´ esentent, en ´ epid´ emiologie, les facteurs de risque ou de confusion. L’utilisation des m´ ethodes d’analyse multivari´ ee, et plus particuli` erement des mod` eles
de r´ egression lin´ eaire, permet donc :
R´ egression lin´ eaire simple
et multiple
Objectif
Ce chapitre a ´ et´ e con¸ cu comme une br` eve introduction `
a la m´ ethode de
r´ egression lin´ eaire simple et multiple et ` a son utilisation dans un contexte de
donn´ ees r´ eelles (voir [16] pour une exposition plus compl` ete). Les diff´ erentes
commandes ` a taper sous R sont pr´ esent´ ees et un jeu de donn´ ees r´ eelles sert de
fil conducteur pour l’exposition des concepts clefs de cette m´ ethode. Le cas
des variables explicatives qualitatives est trait´ e ainsi que l’interaction entre
variables explicatives. Nous discutons de l’´ etape de validation du mod` ele
par une ´ etude des r´ esidus, et ´ evoquons le probl` eme de colin´ earit´ e. Nous
pr´ esentons ´ egalement quelques m´ ethodes de s´ election de variables.
SECTION 12.1
Introduction
Dans la plupart des situations, nous sommes amen´ es ` a ´ etudier la relation
entre une variable d’int´ erˆ et Y (souvent quantitative) et une ou plusieurs variable(s) X 1 , X 2 , . . ., X k , avec pour objectif d’expliquer les variations de la variable d’int´ erˆ et. La variable Y est appel´ ee variable « ` a expliquer » (ou parfois
variable d´ ependante), et les variables X 1 , X 2 , . . ., X k sont dites « explicatives »
et repr´ esentent, en ´ epid´ emiologie, les facteurs de risque ou de confusion. L’utilisation des m´ ethodes d’analyse multivari´ ee, et plus particuli` erement des mod` eles
de r´ egression lin´ eaire, permet donc :