Chapitre 11. Intervalles de confiance et tests d’hypoth` eses
463
X-squared = 24.2045, df = 19, p-value = 0.3768
alternative hypothesis: true variance is not equal to 10
95 percent confidence interval:
7.367682 27.176225
sample estimates:
var of x
12.73924
Il n’est pas possible de r´ epondre positivement ` a la question au risque
α = 5 % pr´ esp´ ecifi´ e.
Remarque
Sans hypoth` ese de normalit´ e et pour de grands ´ echantillons,
vous pouvez utiliser la fonction asymp.test(x,parameter=
"var",reference=10). Cette fonction se trouve dans le package
asympTest.
• Comparaison de deux variances th´ eoriques (cas ` a deux ´ echantillons)
Descriptif du test : Ce test est souvent utile comme pr´ ealable ` a d’autres
tests comme celui de la comparaison de deux moyennes dans le cas de
faibles effectifs. En effet, dans ce cas, la statistique n’est pas la mˆ eme
suivant que les variances de X 1 (variable concernant le premier ´ echantillon) et de X 2 (variable concernant le second ´ echantillon) peuvent
ˆ etre consid´ er´ ees comme ´ egales ou non. Les hypoth` eses du test sont
H 0 : σ
2
1 = σ
2
2 versus H 1 : σ
2
1
>
<
σ
2
2 . La statistique de test sous H 0 est :
T =
ˆ
σ
2
1
ˆ
σ
2
2
∼ F (n 1 − 1, n 2 − 1).
Conditions de validit´ e : Normalit´ e de X 1 et X 2 .
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction var.test().
Exemple d’application : Dans le jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA, on
veut savoir si dans la population des femmes il y a une diff´ erence significative de la variance de la mesure de l’intima-m´ edia entre les femmes
qui ont une activit´ e sportive et celles qui n’en ont pas.
> mesure.SPORT.1 <- mesure[SPORT==1&SEXE==2]
> mesure.SPORT.0 <- mesure[SPORT==0&SEXE==2]
> var.test(mesure.SPORT.1,mesure.SPORT.0)
F test to compare two variances
data: mesure.SPORT.1 and mesure.SPORT.0
F = 0.303, num df = 22, denom df = 33, p-value =
0.00468
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X-squared = 24.2045, df = 19, p-value = 0.3768
alternative hypothesis: true variance is not equal to 10
95 percent confidence interval:
7.367682 27.176225
sample estimates:
var of x
12.73924
Il n’est pas possible de r´ epondre positivement ` a la question au risque
α = 5 % pr´ esp´ ecifi´ e.
Remarque
Sans hypoth` ese de normalit´ e et pour de grands ´ echantillons,
vous pouvez utiliser la fonction asymp.test(x,parameter=
"var",reference=10). Cette fonction se trouve dans le package
asympTest.
• Comparaison de deux variances th´ eoriques (cas ` a deux ´ echantillons)
Descriptif du test : Ce test est souvent utile comme pr´ ealable ` a d’autres
tests comme celui de la comparaison de deux moyennes dans le cas de
faibles effectifs. En effet, dans ce cas, la statistique n’est pas la mˆ eme
suivant que les variances de X 1 (variable concernant le premier ´ echantillon) et de X 2 (variable concernant le second ´ echantillon) peuvent
ˆ etre consid´ er´ ees comme ´ egales ou non. Les hypoth` eses du test sont
H 0 : σ
2
1 = σ
2
2 versus H 1 : σ
2
1
>
<
σ
2
2 . La statistique de test sous H 0 est :
T =
ˆ
σ
2
1
ˆ
σ
2
2
∼ F (n 1 − 1, n 2 − 1).
Conditions de validit´ e : Normalit´ e de X 1 et X 2 .
Instruction R : Il est possible d’utiliser la fonction var.test().
Exemple d’application : Dans le jeu de donn´ ees INTIMA.MEDIA, on
veut savoir si dans la population des femmes il y a une diff´ erence significative de la variance de la mesure de l’intima-m´ edia entre les femmes
qui ont une activit´ e sportive et celles qui n’en ont pas.
> mesure.SPORT.1 <- mesure[SPORT==1&SEXE==2]
> mesure.SPORT.0 <- mesure[SPORT==0&SEXE==2]
> var.test(mesure.SPORT.1,mesure.SPORT.0)
F test to compare two variances
data: mesure.SPORT.1 and mesure.SPORT.0
F = 0.303, num df = 22, denom df = 33, p-value =
0.00468