444
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Termes ` a retenir
d- : fonction de masse ou de densit´ e (ex. : dnorm())
p- : fonction de r´ epartition (ex. : pchisq())
q- : fonction quantile (ex. : qt(), qf())
r- : g´ en´ eration de nombres pseudo-al´ eatoires (ex. : runif())
Exercices
10.1- Quelle est la fonction R permettant de g´ en´ erer des nombres suivant une
loi N(0, 1) ?
10.2- Quelle est la fonction R permettant de g´ en´ erer des nombres suivant une
loi N(2, 10) ?
10.3- Quelle est la fonction R permettant de calculer les quantiles d’une loi du
χ
2 ?
10.4- Quelle est la fonction R permettant de calculer la densit´ e d’une loi de
Fisher ?
10.5- Quelle est la fonction R permettant de calculer les quantiles d’une loi de
Student ?
10.6- Comment calculer la probabilit´ e que X soit comprise entre 3 et 5 sachant
que X ∼ N(4, 2) ?
10.7- Comment calculer le quantile d’ordre p = 0.95 d’une N(0, 1) ?
Ï
Fiche de TP
Simulations
A- ´
Etude de la loi f (x) =
3
2
√
x sur [0, 1]
10.1- V´ erifiez que f (x) est une densit´ e au moyen de la fonction integrate().
10.2- Simulez un ´ echantillon de taille 1 000 selon la loi d´ efinie par la densit´ e
f (x) =
3
2
√
x sur [0, 1].
10.3- Calculez les moyennes et variances empiriques.
10.4- Comparez avec les valeurs th´ eoriques.
10.5- Calculez et comparez les probabilit´ es th´ eoriques et empiriques des classes
suivantes :
[0, 0.30], ]0.30, 0.50], ]0.50, 0.70], ]0.70, 0.85], ]0.85, 1].