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Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Il lui reste alors ` a estimer les param` etres inconnus de ce mod` ele, c’est-` a-dire
` a donner des valeurs plausibles pour les param` etres de la loi choisie (ici m et α).
C’est la phase d’estimation des param` etres qui a ´ et´ e d´ ecrite ` a la section 10.4.1.
Remarque
Vous l’aurez peut-ˆ etre devin´ e, les 500 donn´ ees ci-dessus ont ´ et´ e simul´ ees
` a l’aide d’un ordinateur. Nous nous sommes donc plac´ es un temps de l’autre
cˆ ot´ e de la barri` ere (du cˆ ot´ e de « M` ere Nature ») pour g´ en´ erer ces donn´ ees.
Nous pouvons maintenant vous r´ ev´ eler que le g´ en´ erateur qui a ´ et´ e utilis´ e
est le suivant :
X <- function() rbinom(500,5,1/4)
C’est l’un des gros int´ erˆ ets de l’ordinateur de pouvoir se placer simultan´ ement d’un cˆ ot´ e ou de l’autre de la barri` ere pour mieux comprendre les
ph´ enom` enes qui nous entourent. Cela n’est ´ evidemment pas possible lorsque
l’on traite des donn´ ees r´ eelles.
Les nombreuses lois que nous avons pr´ esent´ ees dans ce chapitre peuvent ˆ etre
utilis´ ees pour mod´ eliser d’autres types de ph´ enom` enes. Le lecteur devrait ainsi
ˆ etre capable de proposer une loi parmi celles-ci pour la mod´ elisation al´ eatoire
d’un ph´ enom` ene particulier.
Remarque
Nous pouvons par exemple noter les points suivants :
– la loi de Bernoulli (rbinom(n,1,p)) est utilis´ ee lorsqu’une exp´ erience
al´ eatoire n’a que deux r´ esultats possibles : le succ` es avec une probabilit´ e p, et l’´ echec avec une probabilit´ e 1 − p ;
– la loi binomiale n´ egative de param` etres (k, p) (rnbinom(n,k,p)) mod´ elise le nombre d’observations jusqu’au k-i` eme succ` es (inclus) ;
– la loi de Poisson de param` etres λ (rpois(n,λ)) est la loi de la variable
X qui compte le nombre de r´ ealisations d’un certain ´ ev´ enement rare,
par exemple par unit´ e de temps ou encore par unit´ e de surface ;
– la loi exponentielle de param` etre λ (rexp(n,λ)) permet de mod´ eliser
l’instant o` u un syst` eme tombe en panne ou de fa¸ con ´ equivalente la
dur´ ee de vie d’un syst` eme ;
– la loi de Pareto est souvent appliqu´ ee pour la description de la distribution des revenus ;
– la loi de Cauchy permet de d´ ecrire les points d’impact de particules
´ emises en faisceau ;
– la loi bˆ eta permet d’ajuster des distributions dont le support est
connu.
Le logiciel R - Effectuer des analyses statistiques
Il lui reste alors ` a estimer les param` etres inconnus de ce mod` ele, c’est-` a-dire
` a donner des valeurs plausibles pour les param` etres de la loi choisie (ici m et α).
C’est la phase d’estimation des param` etres qui a ´ et´ e d´ ecrite ` a la section 10.4.1.
Remarque
Vous l’aurez peut-ˆ etre devin´ e, les 500 donn´ ees ci-dessus ont ´ et´ e simul´ ees
` a l’aide d’un ordinateur. Nous nous sommes donc plac´ es un temps de l’autre
cˆ ot´ e de la barri` ere (du cˆ ot´ e de « M` ere Nature ») pour g´ en´ erer ces donn´ ees.
Nous pouvons maintenant vous r´ ev´ eler que le g´ en´ erateur qui a ´ et´ e utilis´ e
est le suivant :
X <- function() rbinom(500,5,1/4)
C’est l’un des gros int´ erˆ ets de l’ordinateur de pouvoir se placer simultan´ ement d’un cˆ ot´ e ou de l’autre de la barri` ere pour mieux comprendre les
ph´ enom` enes qui nous entourent. Cela n’est ´ evidemment pas possible lorsque
l’on traite des donn´ ees r´ eelles.
Les nombreuses lois que nous avons pr´ esent´ ees dans ce chapitre peuvent ˆ etre
utilis´ ees pour mod´ eliser d’autres types de ph´ enom` enes. Le lecteur devrait ainsi
ˆ etre capable de proposer une loi parmi celles-ci pour la mod´ elisation al´ eatoire
d’un ph´ enom` ene particulier.
Remarque
Nous pouvons par exemple noter les points suivants :
– la loi de Bernoulli (rbinom(n,1,p)) est utilis´ ee lorsqu’une exp´ erience
al´ eatoire n’a que deux r´ esultats possibles : le succ` es avec une probabilit´ e p, et l’´ echec avec une probabilit´ e 1 − p ;
– la loi binomiale n´ egative de param` etres (k, p) (rnbinom(n,k,p)) mod´ elise le nombre d’observations jusqu’au k-i` eme succ` es (inclus) ;
– la loi de Poisson de param` etres λ (rpois(n,λ)) est la loi de la variable
X qui compte le nombre de r´ ealisations d’un certain ´ ev´ enement rare,
par exemple par unit´ e de temps ou encore par unit´ e de surface ;
– la loi exponentielle de param` etre λ (rexp(n,λ)) permet de mod´ eliser
l’instant o` u un syst` eme tombe en panne ou de fa¸ con ´ equivalente la
dur´ ee de vie d’un syst` eme ;
– la loi de Pareto est souvent appliqu´ ee pour la description de la distribution des revenus ;
– la loi de Cauchy permet de d´ ecrire les points d’impact de particules
´ emises en faisceau ;
– la loi bˆ eta permet d’ajuster des distributions dont le support est
connu.