Chapitre 10. Variables al´ eatoires, lois et simulations
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Figure 10.1 – Courbe approchant la densit´ e de X.
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A la limite, quand n → ∞ et → 0, cette courbe deviendra parfaitement
lisse et r´ eguli` ere. Correctement normalis´ ee de fa¸ con ` a ce que son aire devienne
´ egale ` a l’unit´ e, elle est appel´ ee fonction de densit´ e de la variable al´ eatoire X
et elle est not´ ee f X .
Remarque
Une variable al´ eatoire dont les valeurs possibles peuvent constituer un
ensemble continu de valeurs (intervalle par exemple) est dite continue. Une
variable al´ eatoire ne pouvant prendre qu’un nombre fini ou d´ enombrable
de valeurs distinctes (encore appel´ ees modalit´ es) est dite discr` ete. Dans
le cas d’une variable al´ eatoire discr` ete, on ne parlera pas de la densit´ e
(quoiqu’´ etant tout de mˆ eme une densit´ e au sens de la d´ eriv´ ee de RadonNykodym par rapport `
a une mesure de d´ enombrement !), mais plutˆ ot de la
fonction de masse qui donne la probabilit´ e de survenue de chacune des
modalit´ es.
Pour conclure, on peut dire que d´ ecrire la loi d’une variable al´ eatoire X
consiste ainsi ` a fournir deux informations :
1) la plage des valeurs possibles ou support de X (celle-ci pouvant ˆ etre
discr` ete ou continue) ;
2) pour chaque portion (infinit´ esimale) de cette plage, la valeur de la densit´ e de X dans le cas d’une variable al´ eatoire continue ou la valeur de la
fonction de masse de X pour une variable al´ eatoire discr` ete.