Chapitre 10. Variables al´ eatoires, lois et simulations
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[6] 0.2190502 0.7743987 0.9984000 0.7660816 0.5251324
[11] 0.6643606 0.3513046 0.8235011 0.2202823 0.2478704
[16] 0.9542908 0.5703867 0.1386948 0.9379738 0.9309887
[21] 0.7576328 0.6942503 0.1547888 0.8092940 0.4322561
[26] 0.4344264 0.1965560 0.9561434 0.9964051 0.4690752
On constate donc que cet algorithme fabrique des valeurs impr´ evisibles, mis
` a part le fait qu’elles sont comprises entre 0 et 1. Toutefois, puisqu’elles sont
issues d’un algorithme math´ ematique d´ eterministe, ces valeurs al´ eatoires seront
plutˆ ot appel´ ees des nombres pseudo-al´ eatoires.
L’algorithme pr´ ec´ edent est un g´ en´ erateur de nombres pseudo-al´ eatoires que
l’on qualifiera d’uniforme sur [0, 1] pour traduire le fait que les nombres qu’il
g´ en` ere se r´ epartissent de fa¸ con uniforme sur cet intervalle.
Astuce
La g´ en´ eration de nombres pseudo-al´ eatoires est bien entendu impl´ ement´ ee dans le cœur de R. Une version plus ´ elabor´ ee de l’algorithme
pr´ ec´ edent est par exemple disponible au travers de la fonction runif() de
R. Par ailleurs, la fonction set.seed() permet d’en fixer la racine.
SECTION 10.2
La notion de variable al´ eatoire
Dans la section pr´ ec´ edente, nous avons propos´ e un algorithme permettant
la g´ en´ eration de nombres pseudo-al´ eatoires. En probabilit´ es et statistique, on
parle plutˆ ot de variable al´ eatoire pour d´ ecrire un tel processus. L’objet de
cette section est de proposer une heuristique sur ce sujet, une variable al´ eatoire
pouvant ˆ etre assimil´ ee ` a un algorithme de g´ en´ eration de nombres qui sont alors
appel´ es les r´ ealisations de la variable al´ eatoire.
10.2.1 R´ ealisations d’une variable al´ eatoire
et loi de fonctionnement
Nous allons voir ici comment la syntaxe du logiciel R va nous permettre
de mieux comprendre la diff´ erence qui existe entre une variable al´ eatoire et les
r´ ealisations de cette derni` ere.
Il est par exemple courant qu’un ´ enonc´ e de statistique commence par l’une
ou l’autre des deux affirmations suivantes : (1) « Soit X une variable al´ eatoire
de loi U(0, 1) » ou bien encore (2) « Soit X une variable al´ eatoire de loi N(0, 1) ».
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[6] 0.2190502 0.7743987 0.9984000 0.7660816 0.5251324
[11] 0.6643606 0.3513046 0.8235011 0.2202823 0.2478704
[16] 0.9542908 0.5703867 0.1386948 0.9379738 0.9309887
[21] 0.7576328 0.6942503 0.1547888 0.8092940 0.4322561
[26] 0.4344264 0.1965560 0.9561434 0.9964051 0.4690752
On constate donc que cet algorithme fabrique des valeurs impr´ evisibles, mis
` a part le fait qu’elles sont comprises entre 0 et 1. Toutefois, puisqu’elles sont
issues d’un algorithme math´ ematique d´ eterministe, ces valeurs al´ eatoires seront
plutˆ ot appel´ ees des nombres pseudo-al´ eatoires.
L’algorithme pr´ ec´ edent est un g´ en´ erateur de nombres pseudo-al´ eatoires que
l’on qualifiera d’uniforme sur [0, 1] pour traduire le fait que les nombres qu’il
g´ en` ere se r´ epartissent de fa¸ con uniforme sur cet intervalle.
Astuce
La g´ en´ eration de nombres pseudo-al´ eatoires est bien entendu impl´ ement´ ee dans le cœur de R. Une version plus ´ elabor´ ee de l’algorithme
pr´ ec´ edent est par exemple disponible au travers de la fonction runif() de
R. Par ailleurs, la fonction set.seed() permet d’en fixer la racine.
SECTION 10.2
La notion de variable al´ eatoire
Dans la section pr´ ec´ edente, nous avons propos´ e un algorithme permettant
la g´ en´ eration de nombres pseudo-al´ eatoires. En probabilit´ es et statistique, on
parle plutˆ ot de variable al´ eatoire pour d´ ecrire un tel processus. L’objet de
cette section est de proposer une heuristique sur ce sujet, une variable al´ eatoire
pouvant ˆ etre assimil´ ee ` a un algorithme de g´ en´ eration de nombres qui sont alors
appel´ es les r´ ealisations de la variable al´ eatoire.
10.2.1 R´ ealisations d’une variable al´ eatoire
et loi de fonctionnement
Nous allons voir ici comment la syntaxe du logiciel R va nous permettre
de mieux comprendre la diff´ erence qui existe entre une variable al´ eatoire et les
r´ ealisations de cette derni` ere.
Il est par exemple courant qu’un ´ enonc´ e de statistique commence par l’une
ou l’autre des deux affirmations suivantes : (1) « Soit X une variable al´ eatoire
de loi U(0, 1) » ou bien encore (2) « Soit X une variable al´ eatoire de loi N(0, 1) ».