4
Intégration numérique
Dans les méthodes d’intégration, l’intégrale d’une fonction continue sur
un intervalle borné [d> e] est remplacée par une somme finie. Le choix de la
subdivision de l’intervalle d’intégration et celui des coe!cients qui interviennent dans la somme approchant l’intégrale sont des critères essentiels
pour minimiser l’erreur. Ces méthodes se répartissent en deux grandes catégories : les méthodes composées dans lesquelles la fonction i est remplacée
par un polynôme d’interpolation sur chaque intervalle élémentaire [{ l >{ l+1 ]
de la subdivision et les méthodes de Gauss fondées sur les polynômes orthogonaux pour lesquelles les points de la subdivision sont imposés.
4.1 Principes généraux
Soit i une fonction continue de [d> e] dans R.O ns ep r o p o s ed ’ é v a l u e r
l’intégrale
R e
d
i ({)g({) en subdivisant l’intervalle d’intégration
d = { 0 ?{ 1 ?===?{ q1 ?{ q = e
et en approchant i sur chaque intervalle par une somme finie de la forme
Z e
d
i ({) g({) '
q1 X
l=0
d l i ({ l )
Intégration numérique
Dans les méthodes d’intégration, l’intégrale d’une fonction continue sur
un intervalle borné [d> e] est remplacée par une somme finie. Le choix de la
subdivision de l’intervalle d’intégration et celui des coe!cients qui interviennent dans la somme approchant l’intégrale sont des critères essentiels
pour minimiser l’erreur. Ces méthodes se répartissent en deux grandes catégories : les méthodes composées dans lesquelles la fonction i est remplacée
par un polynôme d’interpolation sur chaque intervalle élémentaire [{ l >{ l+1 ]
de la subdivision et les méthodes de Gauss fondées sur les polynômes orthogonaux pour lesquelles les points de la subdivision sont imposés.
4.1 Principes généraux
Soit i une fonction continue de [d> e] dans R.O ns ep r o p o s ed ’ é v a l u e r
l’intégrale
R e
d
i ({)g({) en subdivisant l’intervalle d’intégration
d = { 0 ?{ 1 ?===?{ q1 ?{ q = e
et en approchant i sur chaque intervalle par une somme finie de la forme
Z e
d
i ({) g({) '
q1 X
l=0
d l i ({ l )