3. Résolution d’équations
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puis
{ 1 { 2 =
G 2 (11)
G 2 (10)
=
60703396
10156940
=5=976===
et
{ 1 { 2 { 3 =
G 3 (10)
G 3 (9)
=
6718464
1119744
=6
On détermine ainsi de proche en proche l’ensemble des valeurs { m .
3.14 Exercices
1. Déterminer le nombre de racines du polynôme
S ({)={
5 5{
3 +4{
dans l’intervalle [3> +3] sans calculer les racines.
2. Montrer que la fonction
i ({)=cos({) {h
{
admet une racine unique dans l’intervalle [0>@2]. Expliciter l’algorithme de Newton-Raphson sur cet exemple.
3. On considère la méthode de la sécante pour évaluer la solution de
l’équation i ({)=0
{ q+1 =
{ q1 i ({ q ) { q i ({ q1 )
i ({ q ) i ({ q1 )
Montrer que l’erreur h q commise à chaque pas est de la forme
h q+1 Nh q =h q1
En déduire que l’ordre de la méthode est le nombre d’or (1 +
s
5)@2=
4. Déterminer les racines du polynôme
S ({)={
4 5{
2 +4
par la méthode d’Aitken.
5. Déterminer les racines du polynôme
{
3 6{
2 +11{ 6=0
par la méthode de Bairstow.