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Résolution d’équations
Le problème de la résolution d’équations algébriques ou transcendantes
est un problème di!cile qui fait intervenir des notions essentielles bien
qu’il puisse être posé en des termes simples. La résolution des équations
algébriques par radicaux s’ouvre sur la théorie de Galois ; de nombreuses
propriétés topologiques (théorèmes de point fixe, indices de fonction) sont
à la base des principaux résultats obtenus dans ce domaine. Des structures analogues se retrouvent dans la théorie des équations diérentielles.
Le problème de la résolution d’équations était connu dès l’Antiquité. Les
mathématiciens cherchaient à résoudre par approximations successives le
problème numérique de l’extraction de racines. Au I
hu
siècle de notre ère,
Héron d’Alexandrie proposa un algorithme pour approcher une racine carrée. Au Moyen Âge, al-Tusi étudia les équations cubiques. Au XV
h
siècle,
al-Kashi calcula la valeur approchée de vlq(1
0 ) à partir de vlq(3
0 ) par
résolution d’une équation cubique. Vers 1600, François Viète (1504-1603)
donne des solutions d’équations algébriques du sixième degré. Paolo Ru!ni
(1765-1822), François Budan (1761-1840) et William Horner (1786-1837)
ont proposé des solutions approchées par transformations des équations
polynomiales et approximations successives.
3.1 Équations algébriques
La théorie des équations algébriques repose sur le théorème fondamental
de l’algèbre qui assure l’existence de solutions. Ce théorème encore appelé
Résolution d’équations
Le problème de la résolution d’équations algébriques ou transcendantes
est un problème di!cile qui fait intervenir des notions essentielles bien
qu’il puisse être posé en des termes simples. La résolution des équations
algébriques par radicaux s’ouvre sur la théorie de Galois ; de nombreuses
propriétés topologiques (théorèmes de point fixe, indices de fonction) sont
à la base des principaux résultats obtenus dans ce domaine. Des structures analogues se retrouvent dans la théorie des équations diérentielles.
Le problème de la résolution d’équations était connu dès l’Antiquité. Les
mathématiciens cherchaient à résoudre par approximations successives le
problème numérique de l’extraction de racines. Au I
hu
siècle de notre ère,
Héron d’Alexandrie proposa un algorithme pour approcher une racine carrée. Au Moyen Âge, al-Tusi étudia les équations cubiques. Au XV
h
siècle,
al-Kashi calcula la valeur approchée de vlq(1
0 ) à partir de vlq(3
0 ) par
résolution d’une équation cubique. Vers 1600, François Viète (1504-1603)
donne des solutions d’équations algébriques du sixième degré. Paolo Ru!ni
(1765-1822), François Budan (1761-1840) et William Horner (1786-1837)
ont proposé des solutions approchées par transformations des équations
polynomiales et approximations successives.
3.1 Équations algébriques
La théorie des équations algébriques repose sur le théorème fondamental
de l’algèbre qui assure l’existence de solutions. Ce théorème encore appelé