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Équations de physique
Les équations présentées dans ce chapitre sont des équations spécifiques
aux sciences physiques. Elles posent la plupart du temps de nombreux problèmes de stabilité associés à l’apparition de phénomènes physiques nouveaux comme les phénomènes d’interface, les changements de phase, la
propagation de flammes, etc. C’est pourquoi ces équations aux multiples
interprétations ont nécessité le développement de leurs propres méthodes
de résolution.
13.1 Équation de Navier-Stokes
L’évolution temporelle d’un fluide compressible, visqueux de densité ({> w)
et de vitesse u({> w) dans une région de l’espace tridimensionnel R
3 >{5
et w 5 [0>W] est donnée par le système d’équations de Navier-Stokes, comprenant l’équation de la conservation de la masse, en notant C w ()=C@Cw
C w ()+gly(u)=0
et l’équation de Navier-Stokes proprement dite
C w (u)+gly(u u) 1 u ( 1 + 2 )ugly(x)+dus = f + g
où s est la pression, 1 et 2 sont les coe!cients de viscosité qui vérifient
1 A 0 et 2 1 @3+ 2 0>dest une constante positive, i représente les
forces externes agissant sur le fluide et j est l’attraction universelle. Lorsque
Équations de physique
Les équations présentées dans ce chapitre sont des équations spécifiques
aux sciences physiques. Elles posent la plupart du temps de nombreux problèmes de stabilité associés à l’apparition de phénomènes physiques nouveaux comme les phénomènes d’interface, les changements de phase, la
propagation de flammes, etc. C’est pourquoi ces équations aux multiples
interprétations ont nécessité le développement de leurs propres méthodes
de résolution.
13.1 Équation de Navier-Stokes
L’évolution temporelle d’un fluide compressible, visqueux de densité ({> w)
et de vitesse u({> w) dans une région de l’espace tridimensionnel R
3 >{5
et w 5 [0>W] est donnée par le système d’équations de Navier-Stokes, comprenant l’équation de la conservation de la masse, en notant C w ()=C@Cw
C w ()+gly(u)=0
et l’équation de Navier-Stokes proprement dite
C w (u)+gly(u u) 1 u ( 1 + 2 )ugly(x)+dus = f + g
où s est la pression, 1 et 2 sont les coe!cients de viscosité qui vérifient
1 A 0 et 2 1 @3+ 2 0>dest une constante positive, i représente les
forces externes agissant sur le fluide et j est l’attraction universelle. Lorsque