12. Méthode des éléments finis
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3. On considère l’équation
½
{
2 x
00 ({) 2{x
0 ({)+2x({)=0 sur [1> 4]
x(0) = 0 x(1) = 12
Écrire la résolution de ce système pour des polynômes quadratiques.
Même question pour les méthodes de résidus pondérés.
4. On considère l’équation d’une tige rigide
V
C
2 x
Cw 2 =
C
C{
µ
VH
Cx
C{
¶
de module d’élasticité H, de densité volumique et de section V.O n
suppose que la tige est de longueur o,d es e c t i o n2V sur la moitié de
sa longueur et que les nœuds ont deux degrés de liberté. Écrire les
équations discrétisées et calculer les matrices élémentaires.
5. On considère l’équation d’une poutre
C
2 x
Cw 2 +
C
2
C{ 2
µ
HL
C
2 x
C{ 2
¶
= i ({> w)
dans laquelle x({> w) est le déplacement transverse de la poutre, la
densité volumique de la poutre, HL son module de rigidité et i ({> w)
son chargement. On suppose que la poutre est de longueur o.É c r i r e
la discrétisation de l’équation d’Euler en éléments finis et calculer les
matrices élémentaires pour des éléments hermitiens.