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Problèmes numériques
L’analyse numérique traite de nombreux problèmes de sciences physiques, biologiques, technologiques ou des problèmes issus de modèles économiques et sociaux. Elle intervient dans le développement de codes de calcul (météorologie, physique des particules...), mais aussi dans les problèmes
de simulations (aéronautique, industrie nucléaire...) ou d’expérimentations
mathématiques. Elle entretient des liens étroits avec l’informatique. Si sa
partie théorique relève plus des mathématiques, sa mise en pratique aboutit généralement à l’implémentation d’algorithmes sur ordinateur. Ses méthodes se fondent à la fois sur la recherche de solutions exactes comme dans
le cas de l’analyse matricielle ou du calcul symbolique, sur des solutions approchées qui résultent le plus souvent de processus de discrétisation comme
dans le traitement des équations diérentielles. Récemment, l’analyse numérique s’est enrichie des techniques probabilistes comme les méthodes de
Monte-Carlo (non traitées ici).
1.1 Erreurs et précision
Pour évaluer la précision d’un résultat, le numéricien doit connaître parfaitement les erreurs qui ont été commises. Donnons trois exemples.
Les erreurs d’arrondi sont imposées par le calculateur. La représentation
d’un nombre en mémoire de l’ordinateur étant finie, tout nombre réel n’est
connu qu’avec une précision donnée de q chires significatifs. Pour un
Problèmes numériques
L’analyse numérique traite de nombreux problèmes de sciences physiques, biologiques, technologiques ou des problèmes issus de modèles économiques et sociaux. Elle intervient dans le développement de codes de calcul (météorologie, physique des particules...), mais aussi dans les problèmes
de simulations (aéronautique, industrie nucléaire...) ou d’expérimentations
mathématiques. Elle entretient des liens étroits avec l’informatique. Si sa
partie théorique relève plus des mathématiques, sa mise en pratique aboutit généralement à l’implémentation d’algorithmes sur ordinateur. Ses méthodes se fondent à la fois sur la recherche de solutions exactes comme dans
le cas de l’analyse matricielle ou du calcul symbolique, sur des solutions approchées qui résultent le plus souvent de processus de discrétisation comme
dans le traitement des équations diérentielles. Récemment, l’analyse numérique s’est enrichie des techniques probabilistes comme les méthodes de
Monte-Carlo (non traitées ici).
1.1 Erreurs et précision
Pour évaluer la précision d’un résultat, le numéricien doit connaître parfaitement les erreurs qui ont été commises. Donnons trois exemples.
Les erreurs d’arrondi sont imposées par le calculateur. La représentation
d’un nombre en mémoire de l’ordinateur étant finie, tout nombre réel n’est
connu qu’avec une précision donnée de q chires significatifs. Pour un