Introduction
Ce livre est une introduction aux méthodes numériques considérées tant
du point de vue pratique que de celui de leur mise en application. Il s’adresse
à des physiciens ou à des ingénieurs, mais il peut aussi servir d’introduction à des mathématiciens qui souhaiteraient étudier l’analyse numérique.
Il se fonde sur un cours donné pendant presque dix années et couvre toutes
les notions élémentaires impliquées dans le traitement numérique, qu’il soit
matriciel ou équationnel. Il doit permettre au lecteur d’acquérir une base
technique su!sante pour aborder des ouvrages de mathématiques plus compliqués et fournir une connaissance des grands principes qui se trouvent mis
en pratique dans le développement de grands codes de calcul.
Le premier chapitre traite non seulement des concepts premiers du calcul numérique, essentiellement de la stabilité et de la convergence, mais
aussi de problèmes qui intéressent plus particulièrement les informaticiens
comme la complexité algorithmique et l’optimisation. L’accélération de la
convergence est illustrée par le procédé de Richardson et l’erreur commise
par la perturbation d’un système matriciel introduit le conditionnement.
Les problèmes bien posés sont aussi exposés de manière à sensibiliser le
lecteur sur la nécessité de bien spécifier un problème avant d’en proposer
une réalisation informatique.
Le deuxième chapitre introduit les problèmes d’approximation, qui, bien
qu’ils se formulent souvent de manière simple, cachent en réalité de réelles
di!cultés. L’accent est mis sur l’approximation polynomiale et les solutions
apportées au problème par Lagrange, Hermite et Tchebychev. L’étude plus
générale d’une meilleure approximation montre les di!cultés du problème
qui n’admet pas toujours de solution. Le phénomène de Runge illustre