ies Livres antérieurs. A partir du septième Livre, le lecteur trouvera éventuellement, au
début de chaque Livre ou chapitre, l'indication précise des autres Livres ou chapitres
utilisés (les six premiers Livres etant toujours supposés connus).
4. Cependant, quelques passages font exception aux règles précédentes Ils sont
placés entre deux astérisques: *. . . . , Dans certains cas, il s'agit seulement de faciliter
la compréhension du texte par des exemples qui se réfèrent à des faits que le lecteur
peut déjà connaître par ailleurs. Parfois aussi, on utilise, non seulement les résultats
supposés connus dans tout le chapitre en cours, mais des résultats démontrés ailleurs
dans le traité. Ces passages seront employés librement dans les parties qui supposent
connus les chapitres où ces passages sont insérés et les chapitres auxquels ces passages
font appel. Le lecteur pourra, nous l'espérons, vérifier l'absence de tout cercle vicieux.
5. A certains Livres (soit publiés, soit en préparation) sont annexés des fasciculles
de résultats. Ces fascicules contiennent l'essentiel des définitions et des résultats du
Livre, mais aucune démonstration.
6. L'armature logique de chaque chapitre est constituée par les déjnitions, les
axiomes, et les théorèmes de ce chapitre; c'est là ce qu'il est principalement nécessaire de
retenir en vue de ce qui doit suivre. Les résultats moins importants, ou qui peuvent
être facilement retrouvés à partir des théorèmes, figurent sous le nom de <( propositions r), (( lemmes s, ((corollaires >>, <( remarques >>, etc; ceux qui peuvent être omis en
première lecture sont imprimés en petits caractères. Sous le nom de <( scholie )), on
trouvera quelquefois un commentaire d'un théorème particulièrement important.
Pour éviter des répétitions fastidieuses, on convient parfois d'introduire certaines
notations ou certaines abréviations qui ne sont valables qu'à l'intérieur d'un seul
chapitre ou d'un seul paragraphe (par exemple, dans un chapitre où tous les anneaux
considérés sont commutatifs, on peut convenir que le mot anneau )) signifie toujours
G anneau commutatif O). De telles conventions sont explicitement mentionnées à la
tête du chapitre dans lequel elles s'appliquent.
7. Certains passages sont destinés à prémunir le lecteur contre des erreurs graves,
où il risquerait de tomber; ces passages sont signalés en marge par le signe
(Q tournant dangereux D) .
8. Les exercices sont destinés, d'une part, à permettre au lecteur de vérifier qu'il a
bien assimilé le texte; d'autre part à lui faire connaître des résultats qui n'avaient pas
leur place dans le texte; les plus dificiles sont marqués du signe 11.
9. La terminologie suivie dans ce traité a fait l'objet d'une attention particulière.
On s'est eforcé de nejamais s'écarter de la terminologie repe sans de très sérieuses raisons.
10. On a cherché à utiliser, sans sacrifier la simplicité de l'exposé, un langage
rigoureusement correct. Autant qu'il a été possible, les abus de langage ou de notation,
sans lesquels tout texte mathématique risque de devenir pédantesque et même illisible,
ont été signalés au passage.
1 1. Le texte étant consacré à l'exposé dogmatique d'une théorie, on n'y trouvera
qu'exceptionnellement des références bibliographiques; celles-ci sont groupées dans
des Notes historiques. La bibliographie qui suit chacune de ces Notes ne comporte le
plus souvent que les livres et mémoires originaux qui ont eu le plus d'importance dans
l'évolution de la théorie considérée; elle ne vise nullement à être complète.
début de chaque Livre ou chapitre, l'indication précise des autres Livres ou chapitres
utilisés (les six premiers Livres etant toujours supposés connus).
4. Cependant, quelques passages font exception aux règles précédentes Ils sont
placés entre deux astérisques: *. . . . , Dans certains cas, il s'agit seulement de faciliter
la compréhension du texte par des exemples qui se réfèrent à des faits que le lecteur
peut déjà connaître par ailleurs. Parfois aussi, on utilise, non seulement les résultats
supposés connus dans tout le chapitre en cours, mais des résultats démontrés ailleurs
dans le traité. Ces passages seront employés librement dans les parties qui supposent
connus les chapitres où ces passages sont insérés et les chapitres auxquels ces passages
font appel. Le lecteur pourra, nous l'espérons, vérifier l'absence de tout cercle vicieux.
5. A certains Livres (soit publiés, soit en préparation) sont annexés des fasciculles
de résultats. Ces fascicules contiennent l'essentiel des définitions et des résultats du
Livre, mais aucune démonstration.
6. L'armature logique de chaque chapitre est constituée par les déjnitions, les
axiomes, et les théorèmes de ce chapitre; c'est là ce qu'il est principalement nécessaire de
retenir en vue de ce qui doit suivre. Les résultats moins importants, ou qui peuvent
être facilement retrouvés à partir des théorèmes, figurent sous le nom de <( propositions r), (( lemmes s, ((corollaires >>, <( remarques >>, etc; ceux qui peuvent être omis en
première lecture sont imprimés en petits caractères. Sous le nom de <( scholie )), on
trouvera quelquefois un commentaire d'un théorème particulièrement important.
Pour éviter des répétitions fastidieuses, on convient parfois d'introduire certaines
notations ou certaines abréviations qui ne sont valables qu'à l'intérieur d'un seul
chapitre ou d'un seul paragraphe (par exemple, dans un chapitre où tous les anneaux
considérés sont commutatifs, on peut convenir que le mot anneau )) signifie toujours
G anneau commutatif O). De telles conventions sont explicitement mentionnées à la
tête du chapitre dans lequel elles s'appliquent.
7. Certains passages sont destinés à prémunir le lecteur contre des erreurs graves,
où il risquerait de tomber; ces passages sont signalés en marge par le signe
(Q tournant dangereux D) .
8. Les exercices sont destinés, d'une part, à permettre au lecteur de vérifier qu'il a
bien assimilé le texte; d'autre part à lui faire connaître des résultats qui n'avaient pas
leur place dans le texte; les plus dificiles sont marqués du signe 11.
9. La terminologie suivie dans ce traité a fait l'objet d'une attention particulière.
On s'est eforcé de nejamais s'écarter de la terminologie repe sans de très sérieuses raisons.
10. On a cherché à utiliser, sans sacrifier la simplicité de l'exposé, un langage
rigoureusement correct. Autant qu'il a été possible, les abus de langage ou de notation,
sans lesquels tout texte mathématique risque de devenir pédantesque et même illisible,
ont été signalés au passage.
1 1. Le texte étant consacré à l'exposé dogmatique d'une théorie, on n'y trouvera
qu'exceptionnellement des références bibliographiques; celles-ci sont groupées dans
des Notes historiques. La bibliographie qui suit chacune de ces Notes ne comporte le
plus souvent que les livres et mémoires originaux qui ont eu le plus d'importance dans
l'évolution de la théorie considérée; elle ne vise nullement à être complète.