TABLE DES MATIÈRES
INTRODUCTION ............................................
....................................
CHAPITRE I .
. DÉRIVÉES
......................................
§ 1 . Dérivée première
................
1 . Dérivée d'une fonction vectorielle
........................
2 . Linéarité de la dérivation
...........................
3 . Dérivée d'un produit
4 . Dérivée de l'inverse d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . .
.................
5 . Dérivée d'une fonction composée
6 . Dérivée d'une fonction réciproque ................
7 . Dérivées des fonctions numériques ................
........................
.
§ 2 Le théorème des accroissementsjnis
...........................
1 . Le théorème de Rolle
2 . Le théorème des accroissements finis pour les fonctions
numériques ..................................
3 . Le théorème des accroissements finis pour les fonctions
..................................
vectorielles
..........................
4 . Continuité des dérivées
...............................
.
3 3 Dérivées d'ordre supérieur
..............................
.
1 Dérivées d'ordre n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2 Formule de Taylor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
3 4 Fonctions convexes d'une variable réelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 . Définition des fonctions convexes
.....................
2 . Familles de fonctions convexes
. . . . . .
3 . Continuité et dérivabilité des fonctions convexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . Critères de convexité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du 3 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du § 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du 5 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du fj 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
CHAPITRE II
PRIMITIVES ET INTÉGRALES
.................................
5 1 . Primitives et intégrales
INTRODUCTION ............................................
....................................
CHAPITRE I .
. DÉRIVÉES
......................................
§ 1 . Dérivée première
................
1 . Dérivée d'une fonction vectorielle
........................
2 . Linéarité de la dérivation
...........................
3 . Dérivée d'un produit
4 . Dérivée de l'inverse d'une fonction . . . . . . . . . . . . . . .
.................
5 . Dérivée d'une fonction composée
6 . Dérivée d'une fonction réciproque ................
7 . Dérivées des fonctions numériques ................
........................
.
§ 2 Le théorème des accroissementsjnis
...........................
1 . Le théorème de Rolle
2 . Le théorème des accroissements finis pour les fonctions
numériques ..................................
3 . Le théorème des accroissements finis pour les fonctions
..................................
vectorielles
..........................
4 . Continuité des dérivées
...............................
.
3 3 Dérivées d'ordre supérieur
..............................
.
1 Dérivées d'ordre n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
2 Formule de Taylor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
3 4 Fonctions convexes d'une variable réelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 . Définition des fonctions convexes
.....................
2 . Familles de fonctions convexes
. . . . . .
3 . Continuité et dérivabilité des fonctions convexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . Critères de convexité
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du 3 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du § 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du 5 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du fj 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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CHAPITRE II
PRIMITIVES ET INTÉGRALES
.................................
5 1 . Primitives et intégrales