Chapitre 31 – Mouvement à force centrale et potentiel newtonien
soit
v f =
v 2
i − v 2
l
Une fois libéré de l’attraction terrestre, on peut considérer que le satellite se trouve
soumis dans le référentiel de Copernic à l’attraction solaire. Il est à une distance du
Soleil assimilable à la distance Terre-Soleil et sa vitesse s’obtient par composition des
vitesses en ajoutant la vitesse d’entraînement de la Terre. On a donc une nouvelle
vitesse initiale :
v
i = v f + v T
en notant v T la vitesse de la Terre.
On appelle troisième vitesse cosmique v ls la vitesse minimale dans le référentiel géocentrique nécessaire pour que le satellite se libère du système solaire. Par un raisonnement analogue à celui mené pour la seconde vitesse cosmique, on obtient la vitesse
nécessaire dans le référentiel de Copernic :
v /RC =
√
2v T
en assimilant la trajectoire de la Terre à un cercle. Donc v ls est solution de :
v /RC =
√
2v T = v f + v T =
v 2
ls − v 2
l + v T
√
2 − 1
2
v
2
T = v
2
ls − v
2
l
v ls =
v 2
l + v 2
T
√
2 − 1
2
Application numérique :
La distance Terre-Soleil vaut d = 150.10
6 km et la vitesse angulaire de révolution de
la Terre par rapport au Soleil est de :
v =
2p
365, 25 × 24 × 3 600
= 2.10
−7 rad.s
−1
et
v T = vd = 150.10
9
× 2.10
−7 = 29, 9 km.s
−1 = 107, 6.10
3 km.h
−1
La troisième vitesse cosmique vaut donc :
v ls =
(11, 3.10 3 ) 2 + (29, 9.10 3 ) 2
√
2 − 1
2
= 16, 8 km.s
−1 = 60, 5.10
3 km.h
−1
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