Chapitre 26 – Changement de référentiel : aspects cinématiques
On note R le référentiel fixe lié à Ox, Oy et R
celui lié à (C, − → u r , − → u w ).
Au point de contact, il y a roulement sans glissement, c’est-à-dire que − →
v R (I) =
− →
0 .
1. Déterminer la relation entre v 1 =
dw
dt
, v 0 , r et R. En déduire l’expression de w en fonction
du temps.
2. Déterminer la vitesse du point M dans R
en projection sur − → u r et − → u w . On note v 2 =
du
dt
.
3. Déterminer les composantes du vecteur
− − →
OM sur − → u r et − → u w . En déduire la vitesse d’entraînement de M en projection sur ces mêmes vecteurs. Établir alors l’expression de la vitesse
absolue de M : − → v /R (M).
4. Quelle relation entre v 1 , v 2 , R et r résulte de la condition de roulement sans glissement ?
5. Par composition des accélérations, déterminer l’expression de l’accélération absolue de
M : − → a /R (M).
658
On note R le référentiel fixe lié à Ox, Oy et R
celui lié à (C, − → u r , − → u w ).
Au point de contact, il y a roulement sans glissement, c’est-à-dire que − →
v R (I) =
− →
0 .
1. Déterminer la relation entre v 1 =
dw
dt
, v 0 , r et R. En déduire l’expression de w en fonction
du temps.
2. Déterminer la vitesse du point M dans R
en projection sur − → u r et − → u w . On note v 2 =
du
dt
.
3. Déterminer les composantes du vecteur
− − →
OM sur − → u r et − → u w . En déduire la vitesse d’entraînement de M en projection sur ces mêmes vecteurs. Établir alors l’expression de la vitesse
absolue de M : − → v /R (M).
4. Quelle relation entre v 1 , v 2 , R et r résulte de la condition de roulement sans glissement ?
5. Par composition des accélérations, déterminer l’expression de l’accélération absolue de
M : − → a /R (M).
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