Chapitre 24 – Oscillations mécaniques forcées
b) Bande passante de la résonance en puissance
Puisqu’il s’agit d’une quantité quadratique, la détermination de la bande passante s’obtient en cherchant les pulsations v pour lesquelles on a :
P
P max
2
soit en résolvant :
jF
2
m
v
2
0
v − v
2
+ 4j 2
F
2
8jm
ou après factorisation (analogue à celle faite pour la résonance en vitesse) :
v
2
0 − 2jv − v
2
v
2
0 + 2jv − v
2
0
En suivant la même démarche que pour la résonance en vitesse, on établit que les
limites de la bande passante sont solutions du cas d’égalité soit :
v 1 = −j +
j 2 + v 2
0
et v 2 = j +
j 2 + v 2
0
On en déduit que la bande passante vaut :
Dv = 2j =
v 0
Q
C’est bien la même impression que pour la résonance en vitesse.
7. Portrait de phase d’un oscillateur forcé
Dans le cas des oscillations forcées, le second membre de l’équation différentielle est
non nul. Ce terme impose la solution du régime permanent qui est un mouvement
sinusoïdal à la pulsation d’excitation. Cette solution, analogue du point de vue de l’expression au cas de l’oscillateur harmonique, donne une trajectoire de phase elliptique
pour le régime permanent.
Il y a également un second terme correspondant au régime transitoire qui s’exprime
sous la forme d’une des solutions de l’oscillateur amorti et tend à disparaître au cours
du temps.
On aura donc à distinguer deux parties dans la trajectoire de phase : la première
du régime transitoire où coexistent les termes en importance sensiblement égale, la
second, où ne reste plus que le terme du régime permanent.
Pour la première phase, on aura une convergence plus ou moins rapide suivant la
nature de l’amortissement avec les mêmes distinctions que dans le cas de l’oscillateur
amorti.
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